您现在的位置是: 首页 > 教育科技 教育科技
高考数学题目与答案,高考的数学题目及答案
tamoadmin 2024-06-01 人已围观
简介1.09浙江高考浙江文科数学答案2.2013辽宁高考理科数学选择题12题详细解答3.四川2012年高考数学选择题 及其答案4.2011江苏高考数学卷14题怎么做一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的的四个选项中,只有一个项是符合题目要求的。(1)设集合 , ,则 A. B. C. D. 解析: , ,答案应选A。(2)复数 为虚
1.09浙江高考浙江文科数学答案
2.2013辽宁高考理科数学选择题12题详细解答
3.四川2012年高考数学选择题 及其答案
4.2011江苏高考数学卷14题怎么做
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的的四个选项中,只有一个项是符合题目要求的。
(1)设集合 , ,则
A. B. C. D.
解析: , ,答案应选A。
(2)复数 为虚数单位)在复平面内对应的点所在的象限为
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
解析: 对应的点为 在第四象限,答案应选D.
(3)若点 在函数 的图象上,则 的值为
A. B. C. D.
解析: , , ,答案应选D.
(4)不等式 的解集是
A. B. C. D.
解析:当 时,原不等式可化为 ,解得 ;当 时,原不等式可化为 ,不成立;当 时,原不等式可化为 ,解得 .综上可知 ,或 ,答案应选D。
另解1:可以作出函数 的图象,令 可得 或 ,观察图像可得 ,或 可使 成立,答案应选D。
另解2:利用绝对值的几何意义, 表示实数轴上的点 到点 与 的距离之和,要使点 到点 与 的距离之和等于10,只需 或 ,于是当 ,或 可使 成立,答案应选D。
(5)对于函数 , ,“ 的图象关于 轴对称”是“ 是奇函数”的
A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件
解析:若 是奇函数,则 的图象关于 轴对称;反之不成立,比如偶函数 ,满足 的图象关于 轴对称,但不一定是奇函数,答案应选B。
(6)若函数 在区间 上单调递增,在区间 上单调递减,则
A. B. C. D.
解析:函数 在区间 上单调递增,在区间 上单调递减,
则 ,即 ,答案应选C。
另解1:令 得函数 在 为增函数,同理可得函数 在 为减函数,则当 时符合题意,即 ,答案应选C。
另解2:由题意可知当 时,函数 取得极大值,则 ,即 ,即 ,结合选择项即可得答案应选C。
另解3:由题意可知当 时,函数 取得最大值,
则 , ,结合选择项即可得答案应选C。
(7)某产品的广告费用 与销售额 的统计数据如下表:
广告费用 (万元)
4 2 3 5
销售额 (万元)
49 26 39 54
根据上表可得回归方程 中的 为9.4,据此模型预报广告费用为6万元是销售额为
A.6 .6万元 B. 65.5万元 C. 67.7万元 D. 72.0万元
解析:由题意可知 ,则 ,答案应选B。
(8)已知双曲线 的两条渐近线均和圆 相切,且双曲线的右焦点为圆 的圆心,则该双曲线的方程为
A. B. C. D.
解析:圆 , 而 ,则 ,答案应选A。
(9)函数 的图象大致是
解析:函数 为奇函数,且 ,令 得 ,由于函数 为周期函数,而当 时, ,当 时, ,则答案应选C。
(10)已知 是 上最小正周期为2的周期函数,且当 时, ,则函数 的图象在区间 上与 轴的交点的个数为
A.6 B.7 C.8 D.9
解析:当 时 ,则 ,而 是 上最小正周期为2的周期函数,则 , ,答案应选B。
(11)右图是长和宽分别相等的两个矩形。给定三个命题:
①存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图;
②存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图;
③存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如右图。
其中真,命题的个数是
A.3 B.2 C.1 D.0
解析:①②③均是正确的,只需①底面是等腰直角三角形的直四棱柱,
让其直角三角形直角边对应的一个侧面平卧;②直四棱柱的两个侧面
是正方形或一正四棱柱平躺;③圆柱平躺即可使得三个命题为真,
答案选A。
(12)设 是平面直角坐标系中两两不同的四点,若 ,
,且 ,则称 调和分割 ,已知平面上的点 调和分割点 ,则下面说法正确的是
A. C可能是线段AB的中点 B. D可能是线段AB的中点
C. C,D可能同时在线段AB上 D. C,D不可能同时在线段AB的延长线上
解析:根据题意可知 ,若C或D是线段AB的中点,则 ,或 ,矛盾;
若C,D可能同时在线段AB上,则 则 矛盾,若C,D同时在线段AB的延长线上,则 , ,故C,D不可能同时在线段AB的延长线上,答案选D。
09浙江高考浙江文科数学答案
解:1-2013被3除余数为0,1,2的都有671个,任取三个数的组合共有C(3,2013)种
被3整除(余数为0)的有3C(3,671)+C(1,671)*C(1,671)*C(1,671)种
(三个数被3除余数分别为0+0+0,1+1+1,2+2+2,0+1+2)
被3除余数为1的有C(2,671)*C(1,671)+C(2,671)*C(1,671)+C(2,671)*C(1,671)种
(三个数被3除余数分别为0+0+1,0+2+2,1+1+2)
被3除余数为2的有C(2,671)*C(1,671)+C(2,671)*C(1,671)+C(2,671)*C(1,671)种
(三个数被3除余数分别为0+0+2,0+1+1,1+2+2)
故 P0>P1=P2
(集合的元素与顺序无关,所以是组合不是排列)
2013辽宁高考理科数学选择题12题详细解答
2009年浙江高考文科数学试题和答案
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设 , , ,则 ( )
A. B. C. D.
1. B 命题意图本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识,在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度,当然也很好地考查了不等式的基本性质.
解析 对于 ,因此 .
2.“ ”是“ ”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2. A 命题意图本小题主要考查了命题的基本关系,题中的设问通过对不等关系的分析,考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度.
解析对于“ ” “ ”;反之不一定成立,因此“ ”是“ ”的充分而不必要条件.
3.设 ( 是虚数单位),则 ( )
A. B. C. D.
3.D 命题意图本小题主要考查了复数的运算和复数的概念,以复数的运算为载体,直接考查了对于复数概念和性质的理解程度.
解析对于
4.设 是两个不同的平面, 是一条直线,以下命题正确的是( )
A.若 ,则 B.若 ,则
C.若 ,则 D.若 ,则
4.C 命题意图此题主要考查立体几何的线面、面面的位置关系,通过对平行和垂直的考查,充分调动了立体几何中的基本元素关系.
解析对于A、B、D均可能出现 ,而对于C是正确的.
5.已知向量 , .若向量 满足 , ,则 ( )
A. B. C. D.
5.D 命题意图此题主要考查了平面向量的坐标运算,通过平面向量的平行和垂直关系的考查,很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用.
解析不妨设 ,则 ,对于 ,则有 ;又 ,则有 ,则有
6.已知椭圆 的左焦点为 ,右顶点为 ,点 在椭圆上,且 轴, 直线 交 轴于点 .若 ,则椭圆的离心率是( )
A. B. C. D.
6.D 命题意图对于对解析几何中与平面向量结合的考查,既体现了几何与向量的交汇,也体现了数形结合的巧妙应用.
解析对于椭圆,因为 ,则
7.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 的值是( )
A. B.
C. D.
7.A 命题意图此题考查了程序语言的概念和基本的应用,通过对程序语言的考查,充分体现了数学程序语言中循环语言的关键.
解析对于 ,而对于 ,则 ,后面是 ,不符合条件时输出的 .
8.若函数 ,则下列结论正确的是( )
A. , 在 上是增函数
B. , 在 上是减函数
C. , 是偶函数
D. , 是奇函数
8.C 命题意图此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识,通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问.
解析对于 时有 是一个偶函数
9.已知三角形的三边长分别为 ,则它的边与半径为 的圆的公共点个数最多为( )
A. B. C. D.
9.C 命题意图此题很好地考查了平面几何的知识,全面而不失灵活,考查的方法上面的要求平实而不失灵动,既有切线与圆的位置,也有圆的移动
解析对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆,此时只有三个交点,对于圆的位置稍一右移或其他的变化,能实现4个交点的情况,但5个以上的交点不能实现.
10.已知 是实数,则函数 的图象不可能是( )
10.D 命题意图此题是一个考查三角函数图象的问题,但考查的知识点因含有参数而丰富,结合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度.
解析对于振幅大于1时,三角函数的周期为 ,而D不符合要求,它的振幅大于1,但周期反而大于了 .
非选择题部分(共100分)
注意事项:
1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。
2.在答题纸上作图,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。
11.设等比数列 的公比 ,前 项和为 ,则 .
11.15 命题意图此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式,通过对数列知识点的考查充分体现了通项公式和前 项和的知识联系.
解析对于
12.若某几何体的三视图(单位: )如图所示,则此几何体的体积是 .
12. 18 命题意图此题主要是考查了几何体的三视图,通过三视图的考查充分体现了几何体直观的考查要求,与表面积和体积结合的考查方法.
解析该几何体是由二个长方体组成,下面体积为 ,上面的长方体体积为 ,因此其几何体的体积为18
13.若实数 满足不等式组 则 的最小值是 .
13. 4命题意图此题主要是考查了线性规划中的最值问题,此题的考查既体现了正确画线性区域的要求,也体现了线性目标函数最值求解的要求
解析通过画出其线性规划,可知直线 过点 时,
14.某个容量为 的样本的频率分布直方图如下,则在区间 上的数据的频数为 .
14. 30命题意图此题考查了频率分布直方图,通过设问既考查了设图能力,也考查了运用图表解决实际问题的水平和能力
解析对于在区间 的频率/组距的数值为 ,而总数为100,因此频数为30
15.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如下:
高峰时间段用电价格表 低谷时间段用电价格表
高峰月用电量
(单位:千瓦时) 高峰电价
(单位:元/千瓦时) 低谷月用电量
(单位:千瓦时) 低谷电价
(单位:元/千瓦时)
50及以下的部分 0.568 50及以下的部分 0.288
超过50至200的部分 0.598 超过50至200的部分 0.318
超过200的部分 0.668 超过200的部分 0.388
若某家庭5月份的高峰时间段用电量为 千瓦时,低谷时间段用电量为 千瓦时,
则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元(用数字作答).
15. 命题意图此题是一个实际应用性问题,通过对实际生活中的电费的计算,既考查了函数的概念,更侧重地考查了分段函数的应用
解析对于应付的电费应分二部分构成,高峰部分为 ;对于低峰部分为 ,二部分之和为
16.设等差数列 的前 项和为 ,则 , , , 成等差数列.类比以上结论有:设等比数列 的前 项积为 ,则 , , , 成等比数列.
16. 命题意图此题是一个数列与类比推理结合的问题,既考查了数列中等差数列和等比数列的知识,也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力
解析对于等比数列,通过类比,有等比数列 的前 项积为 ,则 , , 成等比数列.
17.有 张卡片,每张卡片上分别标有两个连续的自然数 ,其中 .
从这 张卡片中任取一张,记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如:若取到
标有 的卡片,则卡片上两个数的各位数字之和为 )不小于 ”为 ,
则 .
17. 命题意图此题是一个排列组合问题,既考查了分析问题,解决问题的能力,更侧重于考查学生便举问题解决实际困难的能力和水平
解析对于大于14的点数的情况通过列举可得有5种情况,即 ,而基本事件有20种,因此
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.(本题满分14分)在 中,角 所对的边分别为 ,且满足 ,
. (I)求 的面积; (II)若 ,求 的值.
18.解析:(Ⅰ)
又 , ,而 ,所以 ,所以 的面积为:
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ,而 ,所以
所以
19.(本题满分14分)如图, 平面 , , , , 分别为 的中点.(I)证明: 平面 ;(II)求 与平面 所成角的正弦值.
19.(Ⅰ)证明:连接 , 在 中, 分别是 的中点,所以 , 又 ,所以 ,又 平面ACD ,DC 平面ACD, 所以 平面ACD
(Ⅱ)在 中, ,所以
而DC 平面ABC, ,所以 平面ABC
而 平面ABE, 所以平面ABE 平面ABC, 所以 平面ABE
由(Ⅰ)知四边形DCQP是平行四边形,所以
所以 平面ABE, 所以直线AD在平面ABE内的射影是AP,
所以直线AD与平面ABE所成角是
在 中, ,
所以
20.(本题满分14分)设 为数列 的前 项和, , ,其中 是常数.
(I) 求 及 ;
(II)若对于任意的 , , , 成等比数列,求 的值.
20、解析:(Ⅰ)当 ,
( )
经验, ( )式成立,
(Ⅱ) 成等比数列, ,
即 ,整理得: ,
对任意的 成立,
21.(本题满分15分)已知函数 .
(I)若函数 的图象过原点,且在原点处的切线斜率是 ,求 的值;
(II)若函数 在区间 上不单调,求 的取值范围.
解析:(Ⅰ)由题意得
又 ,解得 , 或
(Ⅱ)函数 在区间 不单调,等价于
导函数 在 既能取到大于0的实数,又能取到小于0的实数
即函数 在 上存在零点,根据零点存在定理,有
, 即:
整理得: ,解得
22.(本题满分15分)已知抛物线 : 上一点 到其焦点的距离为 .
(I)求 与 的值;
(II)设抛物线 上一点 的横坐标为 ,过 的直线交 于另一点 ,交 轴于点 ,过点 作 的垂线交 于另一点 .若 是 的切线,求 的最小值.
22.解析(Ⅰ)由抛物线方程得其准线方程: ,根据抛物线定义
点 到焦点的距离等于它到准线的距离,即 ,解得
抛物线方程为: ,将 代入抛物线方程,解得
(Ⅱ)由题意知,过点 的直线 斜率存在且不为0,设其为 。
则 ,当 则 。
联立方程 ,整理得:
即: ,解得 或
,而 , 直线 斜率为
,联立方程
整理得: ,即:
,解得: ,或
,
而抛物线在点N处切线斜率:
MN是抛物线的切线, , 整理得
,解得 (舍去),或 ,
四川2012年高考数学选择题 及其答案
[解]
∵x^2f′(x)+2xf(x)=e^x/x,∴x^2f′(x)=e^x/x-2xf(x),
∴f′(x)=[e^x/x-2xf(x)]/x^2,
令f′(x)=0,得:e^x/x-2xf(x)=0,∴f(x)=e^x/(2x^2)。
令f(x)=e^x/(2x^2)中的x=2,得:f(2)=e^2/8,这说明,当f′(x)=0时,有:x=2。
∴当f(x)有极值时,就在x=2时取得。······①
由x^2f′(x)+2xf(x)=e^x/x,两边取导数,得:
2xf′(x)+x^2f″(x)+2f(x)+2xf′(x)=(xe^x-e^x)/x^2,
∴当f(x)有极值时,有:x^2f″(x)+e^x/x^2=(xe^x-e^x)/x^2,
∴f″(x)=(xe^x-2e^x)/x^4。
∴f″(2)=(2e^x-2e^2)/16=0,∴当x=2时,f(x)没有极值。······②
综合①、②,得:f(x)没有极值,∴本题的答案是D。
2011江苏高考数学卷14题怎么做
一、选择题:每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、的展开式中的系数是( )
A、 B、 C、 D、
[答案]D
[解析]二项式展开式的通项公式为=,令k=2,则
[点评]:高考二项展开式问题题型难度不大,要得到这部分分值,首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式,其次需要强化考生的计算能力.
2、复数( )
A、 B、 C、 D、
[答案]B.
[解析]
[点评]突出考查知识点,不需采用分母实数化等常规方法,分子直接展开就可以.
3、函数在处的极限是( )
A、不存在 B、等于 C、等于 D、等于
[答案]A
[解析]分段函数在x=3处不是无限靠近同一个值,故不存在极限.
[点评]对于分段函数,掌握好定义域的范围是关键。
4、如图,正方形的边长为,延长至,使,连接、则( )
A、 B、 C、 D、
[答案]B
[点评]注意恒等式sin2α+cos2α=1的使用,需要用α的的范围决定其正余弦值的正负情况.
5、函数的图象可能是( )
[答案]C
[解析]采用排除法. 函数恒过(1,0),选项只有C符合,故选C.
[点评]函数大致图像问题,解决方法多样,其中特殊值验证、排除法比较常用,且简单易用.
6、下列命题正确的是( )
A、若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行
B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行
C、若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行
D、若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行
[答案]C
[解析]若两条直线和同一平面所成角相等,这两条直线可能平行,也可能为异面直线,也可能相交,所以A错;一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行,故B错;若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行,也可以垂直;故D错;故选项C正确.
[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质,需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.
7、设、都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是( )
A、 B、 C、 D、且
[答案]D
[解析]若使成立,则选项中只有C能保证,故选C
[点评]本题考查的是向量相等条件模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量,其模为0且方向任意.
8、已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为,则( )
A、 B、 C、 D、
[答案]B
[解析]设抛物线方程为y2=2px(p>0),则焦点坐标为(),准线方程为x=,
[点评]本题旨在考查抛物线的定义: |MF|=d,(M为抛物线上任意一点,F为抛物线的焦点,d为点M到准线的距离).
9、某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生产乙产品1桶需耗原料2千克,原料1千克。每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗、原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是( )
A、1800元 B、2400元 C、2800元 D、3100元
[答案]C
[解析]设公司每天生产甲种产品X桶,乙种产品Y桶,公司共可获得 利润为Z元/天,则由已知,得 Z=300X+400Y
且
画可行域如图所示,
目标函数Z=300X+400Y可变形为
Y= 这是随Z变化的一族平行直线
解方程组 即A(4,4)
[点评]解决线性规划题目的常规步骤:一列(列出约束条件)、二画(画出可行域)、三作(作目标函数变形式的平行线)、四求(求出最优解).
10、如图,半径为的半球的底面圆在平面内,过点作平面的垂线交半球面于点,过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交,所得交线上到平面的距离最大的点为,该交线上的一点满足,则、两点间的球面距离为( )
A、 B、 C、 D、
[答案]A
[解析] 以O为原点,分别以OB、OC、OA所在直线为x、y、z轴,
则A
[点评]本题综合性较强,考查知识点较为全面,题设很自然的把向量、立体几何、三角函数等基础知识结合到了一起.是一道知识点考查较为全面的好题.要做好本题需要有扎实的数学基本功.
11、方程中的,且互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有( )
A、60条 B、62条 C、71条 D、80条
[答案]B
[解析]方程变形得,若表示抛物线,则
所以,分b=-3,-2,1,2,3五种情况:
(1)若b=-3, ; (2)若b=3,
以上两种情况下有9条重复,故共有16+7=23条;
同理当b=-2,或2时,共有23条; 当b=1时,共有16条.
综上,共有23+23+16=62种
[点评]此题难度很大,若采用排列组合公式计算,很容易忽视重复的18条抛物线. 列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的办法.要能熟练运用.
12、设函数,是公差为的等差数列,,则( )
A、 B、 C、 D、
[答案]D
[解析]∵数列{an}是公差为的等差数列,且
∴
∴ 即
得
∴
[点评]本题难度较大,综合性很强.突出考查了等差数列性质和三角函数性质的综合使用,需考生加强知识系统、网络化学习. 另外,隐蔽性较强,需要考生具备一定的观察能力.
答案为[1/2,2+√2]
解:依题意可知集合A表示一系列圆内点的集合,集合B表示出一系列直线的集合,要使两集合不为空集,需直线与圆有交点,由可得m≤0或m≥1/2。
当m≤0时,有[(2-2m)/√2]>-m且[(2-2m-1)/√2]>_m;
则有[√2_√2m]>_m,√2/2_√2m>_m,
又由m≤0,则2>2m+1,可得A∩B=?,
当m≥1/2时,有|2-2m/√2|≤m或|2-2m-1/√2|≤m,
解可得:2-√2≤m≤2+√2,1-√2/2≤m≤1+√2/2,
又由m≥12,则m的范围是[1/2,2+√2];
综合可得m的范围是[1/2,2+√2];
故答案为[1/2,2+√2]?