高考数学答案2021北京-高考北京数学答案及解析版

1.北京2023年高考数学难度

2.2014年北京高考数学（理科）第20题第三问的详细答案（越详细越好），题目如下

3.2008北京高考数学答案

4.2013年北京市高考数学文科 求解析我纳

北京2023年高考数学难度

北京2023年高考数学难。

2023北京高考数学的难度是相对较大的，尤其是在选择题部分，题目的难度系数较高，考察的知识点范围比较广，需要掌握的知识点也比较多，需要考生具备较强的综合分析能力和解题能力。考试的时间比较紧张，需要考生具备较快的思维反应能力和解题速度。

2023北京高考数学试卷解析：

1、试卷符合国家标准要求

2023年高考北京数学试卷整体符合国家课程标准要求，结合北京市高中数学教学的实际情况及学情特点，知识内容覆盖全面，突出主干；情境问题真实有意义，指向数学核心素养。

2、试卷结构保持一致

相比于去年，在试卷结构上保持一致，依然是单项选择题、填空题和解答题，每一类题型的难度预设基本符合从易到难的分布；在考查内容上基本保持一致，强调基础性、综合性。

在试题的表述形式上，简洁、规范，图文准确并相互匹配，呈现方式坚持多样化，延续了北京数学试卷“大气、平和”的特点。

命题的总体稳定有利于考生稳定心态，正常发挥，考出自己的数学真实水平。试题情境及设问的细化有利于选拔人才，发挥高考的选拔功能。

2023年高考北京卷数学试卷有以下突出特点：

1、坚持立德树人

试题紧密围绕立德树人根本任务，遵循德智体美劳全面发展要求，精心撷取素材，体现数学文化的育人价值。

2、聚焦四基四能

与往年相比，试卷总体上较为平稳，突出数学主线与主干知识，点多面广，重点知识重点考查，体现了教、学、考的一致性。

3、保持稳中求进

试卷在注重基础、整体稳定的同时，关注考查内容和设问方式的适度变化与创新，以能力立意，重点考查数学基本思想与方法，突出体现数学学科核心素养。

4、感悟数学价值

试题注重学用结合，考查学生灵活运用所学知识分析和解决问题的能力。注重创设社会生活实际情境，关注民生问题，引导学生感悟数学的科学价值、应用价值、文化价值、美学价值。

2014年北京高考数学（理科）第20题第三问的详细答案（越详细越好），题目如下

分析：

（1）利用T1（P）=a1+b1，Tk（P）=bk+max{Tk﹣1（P），a1+a2+…+ak}（2≤k≤n），可求T1（P），T2（P）的值；

（2）T2（P）=max{a+b+d，a+c+d}，T2（P′）=max{c+d+b，c+a+b}，分类讨论，利用新定义，可比较T2（P）和T2（P′）的大小；

（3）根据新定义，可得结论．

解答：

解：

（1）T1（P）=2+5=7，T2（P）=1+max{T1（P），2+4}=1+max{7，6}=8；

（2）T2（P）=max{a+b+d，a+c+d}，T2（P′）=max{c+d+b，c+a+b}．

当m=a时，T2（P′）=max{c+d+b，c+a+b}=c+d+b，

∵a+b+d≤c+d+b，且a+c+d≤c+b+d，∴T2（P）≤T2（P′）；

当m=d时，T2（P′）=max{c+d+b，c+a+b}=c+a+b，

∵a+b+d≤c+a+b，且a+c+d≤c+a+d，∴T2（P）≤T2（P′）；

∴无论m=a和m=d，T2（P）≤T2（P′）；

（3）数对（4，6），（11，11），（16，11），（11，8），（5，2），T5（P）最小； T1（P）=10，T2（P）=26；T3（P）42，T4（P）=50，T5（P）=52．

2008北京高考数学答案

2008年普通高等学校招生全国统一考试

数学（文史类）（北京卷）参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

（1）D （2）A （3）A （4）C

（5）B （6）A （7）C （8）B

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

（9） （10）|x|x＜-2|

（11）-8 （12）10 32

（13）2 -2 （14）②

三、解答题（本大题共6小题，共80分）

（15）（共13分）

解：（Ⅰ）

=

=

因为函数f(x)的最小正周期为π,且ω＞0，

所以

解得ω=1.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

因为0≤x≤ ，

所以 ≤ ≤

所以 ≤ ≤1.

因此0≤ ≤ ，即f(x)的取值范围为[0， ]

（16）（共14分）

解法一：

（Ⅰ）取AB中点D，连结PD，CD.

∵AP=BP，

∴PD⊥AB.

∵AC=BC.

∴CD⊥AB.

∵PD∩CD＝D.

∴AB⊥平面PCD.

∵PC 平面PCD，

∴PC⊥AB.

（Ⅱ）∵AC=BC,AP=BP,

∴△APC≌△BPC.

又PC⊥AC，

∴PC⊥BC.

又∠ACB＝90°，即AC⊥BC，

且AC∩PC=C，

∴AB＝BP，

∴BE⊥AP.

∵EC是BE在平面PAC内的射影，

∴CE⊥AP.

∴∠BEC是二面角B-AP-C的平面角.

在△BCE中，∠BCE=90°,BC=2,BE= ，

∴sin∠BEC=

∴二面角B-AP-C的大小为aresin

解法二：

（Ⅰ）∵AC=BC,AP=BP,

∴△APC≌△BPC.

又PC⊥AC.

∴PC⊥BC.

∵AC∩BC=C,

∴PC⊥平面ABC.

∵AB 平面ABC，

∴PC⊥AB.

(Ⅱ)如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz.

则C（0，0，0），A（0，2，0），B（2，0，0）.

设P（0，0，t）,

∵｜PB｜=｜AB｜＝2 ，

∴t=2,P(0,0,2).

取AP中点E，连结BE，CE.

∵｜AC｜=｜PC｜,｜AB｜=｜BP｜,

∴CE⊥AP,BE⊥AP.

∴∠BEC是二面角B-AP-C的平面角.

∵E(0,1,1),

∴cos∠BEC=

∴二面角B-AP-C的大小为arccos

（17）（共13分）

解：（Ⅰ）因为函数g(x)=f(x)-2为奇函数，

所以，对任意的x∈R,g(-x)=-g(x),即f(-x)- 2=-f(x)+2.

又f(x)=x3+ax2+3bx+c,

所以-x3+ax2-3bx+c-2=-x3-ax2-3bx-c+2.

所以

解得a=0，c＝2.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)=x3+3bx+2.

所以f′(x)=3x2+3b(b≠0).

当b＜0时，由f′(x)=0得x=±

x变化时，f′(x)的变化情况如下表：

x

(-∞,- )

-

(- , )

( ,+∞)

f′(x)

+

0

-

0

+

所以，当b＜0时，函数f (x)在（-∞，- ）上单调递增，在（- ， ）上单调递减，在（ ，+∞）上单调递增.

当b＞0时，f′(x)＞0.所以函数f (x)在（-∞，+∞）上单调递增.

（18）（共13分）

解：

（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加A岗位服务为EA，那么

　　　　　　P（EA）=

即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是

（Ⅱ）记甲、乙两个同时参加同一岗位服务为E，那么

P（E）＝

所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是

P（ ）=1-P(E)=

（19）（共14分）

解：（Ⅰ）因为AB∥l，且AB边通过点（0，0），所以AB所在直线的方程为y=x.

设A，B两点坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).

由 得

所以

又因为AB边上的等于原点到直线l的距离，

所以

（Ⅱ）设AB所在直线的方程为y=x+m.

由 得

因为A，B在椭圆上，

所以

　 设A，B两点坐标分别为（x1,y1），（x2,y2）.

则

　 所以

　 又因为BC的长等于点（0,m）到直线l的距离，即

所以

　 所以当m=-1时，AC边最长.（这时 ）

此时AB所在直线的方程为y=x-1.

(20)（共13分）

解：（Ⅰ）由于 且a1=1，

所以当a2=-1时，得 ,

故

从而

　（Ⅱ）数列{an}不可能为等差数列.证明如下：

由a1=1， 得

若存在 ，使｛an｝为等差数列，则a3-a2=a2-a1,即

解得 =3.

于是

　这与｛an｝为等差数列矛盾，所以，对任意 ，{an}都不可能是等差数列.

（Ⅲ）记 根据题意可知，b1＜0且 ，即 ＞2且 N*)，这时总存在 N*，满足：当n≥n0时，bn＞0；当n≤n0-1时，bn＜0.

所以由an+1=bnan及a1=1＞0可知，若n0为偶数，则 ，从而当n＞n0

时an＜0；若n0为奇数，则 ，从而当n＞n0时an＞0.

因此“存在m N*，当n＞m时总有an＜0”的充分必要条件是：no为偶数，

记no=2k(k=1,2, …)，则 满足

故 的取值范围是 4k2+2k(k N*).

2013年北京市高考数学文科 求解析我纳

f(x)=cos2x sin2x + (1/2)cos4x

= (1/2)sin4x + (1/2)cos4x

=(√2/2) sin(4x+π/4)

最小正周期：π/2

最大值：√2/2

当 π/2＜x＜π，

9π/4＜4x+π/4＜17π/4

当f（a）=√2/2

即：4x+π/4 = 5π/2

即：x=9π/16