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极坐标参数方程高考题,极坐标参数方程高考大题
tamoadmin 2024-05-18 人已围观
简介1.高二数学!求解!急急急!用极坐标参数方程做 高二数学!求解!急急急!解:先化为极坐标方程 (ρcosθ/a)^2+(ρsinθ/b)^2=1 得 (1/ρ)^2=(cosθ/a)^2+(sinθ/b)^2 由题设 OAOB 知极径 OA、OB的极角相差90,可得(1/|OA|·|0B|)^2=[(cosθ/a)^2+(sinθ/b)^2]*[(cosθ/a)^2+(sinθ/b)^2]
1.高二数学!求解!急急急!用极坐标参数方程做 高二数学!求解!急急急!
解:先化为极坐标方程 (ρcosθ/a)^2+(ρsinθ/b)^2=1 得
(1/ρ)^2=(cosθ/a)^2+(sinθ/b)^2
由题设 OA⊥OB 知极径 OA、OB的极角相差90°,
可得(1/|OA|·|0B|)^2=[(cosθ/a)^2+(sinθ/b)^2]*[(cosθ/a)^2+(sinθ/b)^2]
=(cosθ)^4/(ab)^2+(sinθ)^4/(ab)^2+(cosθsinθ)^2/a^4+(cosθsinθ)^2/b^4
=[(cosθ)^4+(sinθ)^4]/(ab)^2+[(1/a)^4+(1/b)^4](cosθsinθ)^2
=[1-2(cosθsinθ)^2]/(ab)^2+[(1/a)^4+(1/b)^4](cosθsinθ)^2
=(1/ab)^2-(sin2θ)^2/2(ab)^2+[(1/a)^4+(1/b)^4](sin2θ)^2/4
=(1/ab)^2+(1/4)*[(1/a)^4-2/(ab)^2+(1/b)^4]*(1-cos4θ)/2
注意到 -1≤cos4θ≤1 故可得
(1/ab)^2≤(1/|OA|·|0B|)^2≤(1/ab)^2+(1/4)*[(1/a)^4-2/(ab)^2+(1/b)^4]
=(1/4)*[(1/a)^2+(1/b)^2]^2
最后得 ab≤|OA|·|0B|≤2(ab)^2/(a^2+b^2).
即 |OA|·|0B|的最大值和最小值分别为2(ab)^2/(a^2+b^2)和ab.
高二数学!求解!急急急!用极坐标参数方程做 高二数学!求解!急急急!
1)x=t,
y=1+t/2
把直线参数方程有参数的放在等号一侧 再用Y-1/X消除T就可以得出2y-x-2=0
圆C:x^2+y^2=2y+2x(等式两边同时乘以P Psinx=y pcosx=x) 即圆的标准方程为(x-1)^2+(y-i)^2=2
2)你可以用点到直线的距离公式算出圆心到直线距离 再把算出的值与半径比较 d>r是相离d<r 是相交d=r是相切 你算算吧 ~希望能帮到你
设直线方程为 {x=1+t*cosα,y=1+t*sinα,其中 t 是参数,|t| 表示 M(x,y)到 P 的距离,
代入椭圆方程得 (1+t*cosα)^2/4+(1+t*sinα)^2=1 ,
化简得 [4(sinα)^2+(cosα)^2]*t^2+(2cosα+8sinα)t+1=0 ,
由二次方程根与系数的关系可得 t1*t2=1/[4(sinα)^2+(cosα)^2] ,
因此 |PP1|*|PP2|=|t1|*|t2|=|t1*t2|=1/[4(sinα)^2+(cosα)^2]
=1/[1+3(sinα)^2] ,
所以,当 sinα=1 即直线垂直于 x 轴时,|PP1|*|PP2| 最小为 1/4 ,
当 sinα=0 即直线平行于 x 轴时,|PP1|*|PP2| 最大,为 1 。