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文科数学高考题,文科数学高考题全国卷
tamoadmin 2024-05-16 人已围观
简介利用导数可以求出函数的单调区间和极值;解决取值范围问题,很多时候要进行等价转化,分类讨论这个题难度很大,综合性也很强,答案在这里http://gz.qiujieda.com/exercise/math/804204已知函数f(x)=x^2-2/3ax^3(a>0),x属于R.(1)求f(x)的单调区间和极值;(2)若对于任意的x1属于(2,+),都存在x2属于(1,+),使得f(x1)f(x
利用导数可以求出函数的单调区间和极值;解决取值范围问题,很多时候要进行等价转化,分类讨论
这个题难度很大,综合性也很强,答案在这里http://gz.qiujieda.com/exercise/math/804204已知函数f(x)=x^2-2/3ax^3(a>0),x属于R.
(1)求f(x)的单调区间和极值;
(2)若对于任意的x1属于(2,+∞),都存在x2属于(1,+∞),使得f(x1)×f(x2)=1,求a的取值范围。希望能采纳哦,祝你学习进步哦~
2006年上海高考数学试卷(文科)
一.填空题:(本大题共12小题,每小题4分,共48分)
1. 已知集合A = { –1 , 3 , 2m – 1 },集合B = { 3 , 4 }。若B ? A,则实数m =__。
2. 已知两条直线l1:ax + 3y – 3 = 0 , l2:4x + 6y – 1 = 0。若l1‖l2,则a =______。
3. 若函数f(x) = ax(a > 0且a ? 1)的反函数的图像过点( 2 , –1 ),则a =_____。
4. 计算: =__________。
5. 若复数z = ( m – 2 ) + ( m + 1 )i为纯虚数(i为虚数单位),其中m ? R,则| | =__________。
6. 函数y = sinxcosx的最小正周期是_____________。
7. 已知双曲线的中心在原点,一个顶点的坐标是( 3 , 0 ),且焦距与虚轴长之比为5:4,则双曲线的标准方程是________。
8. 方程log3( x2 – 10 ) = 1 + log3x的解是_______。
9. 已知实数x , y满足 ,则y – 2x的最大值是______。
10. 在一个小组中有8名女同学和4名男同学,从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者,那么选到的两名都是女同学的概率是__________。(结果用分数表示)
11. 若曲线|y|2 = 2x + 1与直线y = b没有公共点,则b的取值范围是________。
12. 如图,平面中两条直线l1和l2相交于点O。对于平面上任意一点M,若p , q分别是M到直线l1和l2的距离,则称有序非负实数对( p , q )是点M的“距离坐标”。根据上述定义,“距离坐标”是( 1 , 2 )的点的个数是________。
二.选择题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
13. 如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是( )
(A) (B)
(C) (D)
14. 如果a < 0 , b > 0,那么,下列不等式中正确的是( )
(A) (B) (C) a2 < b2 (D) |a| > |b|
15. 若空间中有两条直线,则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的( )
(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件
(C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件
16. 如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”,在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是( )
(A) 48 (B) 18 (C)24 (D) 36
三.解答题:(本大题共6小题,共86分)
17.(本小题满分12分)
已知a是第一象限的角,且 ,求 的值。
18.(本小题满分12分)
如图,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救。甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30°,相距10海里C处的乙船,试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援(角度精确到1°)?
19.(本小题满分14分)
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,?ABC = 90° , AB = BC = 1。
(1) 求异面直线B1C1与AC所成角的大小;
(2) 若直线A1C与平面ABC所成角为45°,求三棱锥A1-ABC的体积。
20.(本小题满分14分)
设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n×an + Sn = 4096。
(1) 求数列{an}的通项公式;
(2) 设数列{log2an}的前n项和为Tn,对数列{Tn},从第几项起Tn < –509?
21.(本小题满分16分)
已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F( , 0 ),且右顶点为D( 2 , 0 ),设点A的坐标是( 1 , )。
(1) 求该椭圆的标准方程;
(2) 若是P椭圆上的动点,求线段PA中点M的轨迹方程;
(3) 过原点O的直线交椭圆于点B , C,求△ABC面积的最大值。
22.(本小题满分18分)
已知函数 有如下性质:如果常数a > 0,那么该函数在 上是减函数,在 上是增函数。
(1) 如果函数 在 上是减函数,在 上是增函数,求实常数b的值;
(2) 设常数c ? [ 1 , 4 ],求函数 ( 1 ? x ? 2 )的最大值和最小值;
(3) 当n是正整数时,研究函数 ( c > 0 )的单调性,并说明理由。
上海数学(文史类)参考答案
一、(第1题至笫12题)
1. 4 2. 2 3. 4. 5. 3 6.π 7.
8. 5 9. 0 10. 11.-1<b<1 12. 4
二、(第13题至笫16题)
13. C 14. A 15. A 16. D
三、(第17题至笫22题)
17.解: =
由已知可得sin ,
∴原式= .
18.解:连接BC,由余弦定理得BC2=202+102-2×20×10COS120°=700.
于是,BC=10 .
∵ , ∴sin∠ACB= ,
∵∠ACB<90° ∴∠ACB=41°
∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援.
19.解:(1) ∵BC‖B1C1, ∴∠ACB为异面直线B1C1与AC所成角(或它的补角)
∵∠ABC=90°, AB=BC=1, ∴∠ACB=45°,
∴异面直线B1C1与AC所成角为45°.
(2) ∵AA1⊥平面ABC,
∠ACA1是A1C与平面ABC所成的角, ∠ACA =45°.
∵∠ABC=90°, AB=BC=1, AC= ,
∴AA1= .
∴三棱锥A1-ABC的体积V= S△ABC×AA1= .
20.解(1) ∵an+ Sn=4096, ∴a1+ S1=4096, a1 =2048.
当n≥2时, an= Sn-Sn-1=(4096-an)-(4096-an-1)= an-1-an
∴ = an=2048( )n-1.
(2) ∵log2an=log2[2048( )n-1]=12-n,
∴Tn= (-n2+23n).
由Tn<-509,解待n> ,而n是正整数,于是,n≥46.
∴从第46项起Tn<-509.
21.解(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c= ,则半短轴b=1.
又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为
(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),
由 x= 得 x0=2x-1
y= y0=2y-
由,点P在椭圆上,得 ,
∴线段PA中点M的轨迹方程是 .
(3)当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此△ABC的面积S△ABC=1.
当直线BC不垂直于x轴时,说该直线方程为y=kx,代入 ,
解得B( , ),C(- ,- ),
则 ,又点A到直线BC的距离d= ,
∴△ABC的面积S△ABC=
于是S△ABC=
由 ≥-1,得S△ABC≤ ,其中,当k=- 时,等号成立.
∴S△ABC的最大值是 .
22.解(1) 由已知得 =4, ∴b=4.
(2) ∵c∈[1,4], ∴ ∈[1,2],
于是,当x= 时, 函数f(x)=x+ 取得最小值2 .
f(1)-f(2)= ,
当1≤c≤2时, 函数f(x)的最大值是f(2)=2+ ;
当2≤c≤4时, 函数f(x)的最大值是f(1)=1+c.
(3)设0<x1<x2,g(x2)-g(x1)= .
当 <x1<x2时, g(x2)>g(x1), 函数g(x)在[ ,+∞)上是增函数;
当0<x1<x2< 时, g(x2)>g(x1), 函数g(x)在(0, ]上是减函数.
当n是奇数时,g(x)是奇函数,
函数g(x) 在(-∞,- ]上是增函数, 在[- ,0)上是减函数.
当n是偶数时, g(x)是偶函数,
函数g(x)在(-∞,- )上是减函数, 在[- ,0]上是增函数.
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