高考数列知识点_高考数列经典例题

1.冥数列常识记忆

高考数学必考知识点归纳如下：

1、平面向量与三角函数、三角变换及其应用，这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

2、概率和统计，这部分和生活联系比较大，属应用题。

3、考查圆锥曲线的定义和性质，轨迹方程问题、含参问题、定点定值问题、取值范围问题，通过点的坐标运算解决问题。

4、考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

5、证明平行或垂直，求角和距离。主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。

冥数列常识记忆

对于文科生来说，数学是一门比较特别的学科，高考要想数学分数高，必须掌握必考知识点。下面是我为大家整理的高考文科数学知识点，希望对大家有所帮助。

高考文科数学知识点

第一，函数与导数

主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用

这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

第三，数列及其应用

这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

第四，不等式

主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。

第五，概率和统计

这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。

第六，空间位置关系的定性与定量分析

主要是证明平行或垂直，求角和距离。主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。

第七，解析几何

高考的难点，运算量大，一般含参数。

文科数学高频必考考点

第一部分：选择与填空

1.集合的基本运算(含新定集合中的运算，强调集合中元素的互异性);

2.常用逻辑用语(充要条件，全称量词与存在量词的判定);

3.函数的概念与性质(奇偶性、对称性、单调性、周期性、值域最大值最小值);

4.幂、指、对函数式运算及图像和性质

5.函数的零点、函数与方程的迁移变化(通常用反客为主法及数形结合思想);

6.空间体的三视图及其还原图的表面积和体积;

7.空间中点、线、面之间的位置关系、空间角的计算、球与多面体外接或内切相关问题;

8.直线的斜率、倾斜角的确定;直线与圆的位置关系，点线距离公式的应用;

9.算法初步(认知框图及其功能，根据所给信息，几何数列相关知识处理问题);

10.古典概型，几何概型理科：排列与组合、二项式定理、正态分布、统计案例、回归直线方程、独立性检验;文科：总体估计、茎叶图、频率分布直方图;

11.三角恒等变形(切化弦、升降幂、辅助角公式);三角求值、三角函数图像与性质;

12.向量数量积、坐标运算、向量的几何意义的应用;

13.正余弦定理应用及解三角形;

14.等差、等比数列的性质应用、能应用简单的地推公式求其通项、求项数、求和;

15.线性规划的应用;会求目标函数;

16.圆锥曲线的性质应用(特别是会求离心率);

17.导数的几何意义及运算、定积分简单求法

18.复数的概念、四则运算及几何意义;

19.抽象函数的识别与应用;

第二部分：解答题

第17题：向量与三角交汇问题，解三角形，正余弦定理的实际应用;

第18题：(文)概率与统计(概率与统计相结合型)

(理)离散型随机变量的概率分布列及其数字特征;

第19题：立体几何

①证线面平行垂直;面与面平行垂直

②求空间中角(理科特别是二面角的求法)

③求距离(理科：动态性)空间体体积;

第20题：解析几何(注重思维能力与技巧，减少计算量)

①求曲线轨迹方程(用定义或待定系数法)

②直线与圆锥曲线的关系(灵活运用点差法和弦长公式)

③求定点、定值、最值，求参数取值的问题;

第21题：函数与导数的综合应用

这是一道典型应用知识网络的交汇点设计的试题，是考查考生解题能力和文科数学素质为目标的压轴题。

主要考查：分类讨论思想;化归、转化、迁移思想;整体代换、分与合思想

一般设计三问：

①求待定系数，利用求导讨论确定函数的单调性;

②求参变数取值或函数的最值;

③探究性问题或证不等式恒成立问题。

第22题：三选一：

(1)几何证明主要考查三角形相似，圆的切割线定理，证明成比例，求角度，求长度;利用射影定理解决圆中计算和证明问题是历年高考题的 热点 ;

(2)坐标系与参数方程，主要抓两点：参数方程、极坐标方程互化为普通方程;有参数、极坐标方程求解曲线的基本量。这类题，思路清晰，难度不大，抓基础，不做难题。

(3)不等式选讲：绝对值不等式与函数结合型。设计上为：①解含有参变数关于x的不等式;②求解不等式恒成立时参变数的取值;③证明不等式(利用均值定理、放缩法等)。

2018高考文科数学知识点：高中数学知识点 总结

必修一：1、集合与函数的概念(这部分知识抽象，较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用(比较抽象，较难理解)

必修二：1、立体几何(1)、证明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角

这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占22---27分

2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题

3、圆方程：

必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空)2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分

必修四：1、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查

2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分

必修五：1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。

高考文科数学知识点总结

乘法与因式分解

a2-b2=(a+b)(a-b)

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

三角不等式

|a+b|≤|a|+|b|

|a-b|≤|a|+|b|

|a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解

-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系

X1+X2=-b/aX1__X2=c/a注:韦达定理

判别式

b2-4a=0注:方程有相等的两实根

b2-4ac>0注:方程有一个实根

b2-4ac<0注:方程有共轭复数根

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)

ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)

sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)

cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))

ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积公式

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和公式

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

1__2+2__3+3__4+4__5+5__6+6__7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

注:其中R表示三角形的外接圆半径

余弦定理：b2=a2+c2-2accosB

注:角B是边a和边c的夹角

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1.冥次修正数列什么意思

所谓幂次数列指的是将数列当中的数写成幂次形式即乘方形式的数列，主要包括平方数列、立方数列、多幂次数列，以及他们的变式。

幂次修正数列较之基本幂次数列多了修正项而已。

幂次修正数列的解决方法是根据数列中的特征数列，判断出修正项的规律，然后表示出修正前的数字。

在数字推理中，修正项的规律主要有三种，一是加同一个数字来修正，二是加减同一个数字来修正，三是用一个有规律的简单数列来修正。备考中要注意熟悉常用的平方数字、立方数字以及其他高阶幂次数字。

幂次数列是近年公务员录用考试行政职业能力测验考试数量关系部分中数字推理题的常考题型。本文中列出了公务员考试、大学生村官考试等公职考试中数量关系中的数字推理题常用到的幂次数列常数，并通过公务员考试真题来进行说明其应用。

幂次数列要求记忆的常数

一、30以内数的平方： 1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、

121、144、169、196、225、256、289、324、361、400、

441、484、529、576、625、676、729、784、841、900

二、10以内数的立方：1、8、27、64、125、216、343、512、729、1000

三、2、3、4、5、6的多次方：

2的1--10次幂：2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024

3的1--6次幂：3、9、27、81、243、729

4的1--5次幂：4、16、64、256、1024

5的1--5次幂：5、25、125、625、3125

6的1--4次幂：6、36、216、1296

2.数列考试须注意的知识点（高一）总结

问题一：基本知识概念未吃透

全面复习基本知识和基本方法，并加强知识的条理性和整体性是第一轮复习急需解决的问题。

如面对代数中的4个“二次”：二次三项式、一元二次方程、一元二次不等式、二次函数时。以二次方程为基础，二次函数为主线，通过解析几何、三角函数、带参数的不等式等典型重要问题，建构知识，发展能力。

数学中的许多概念、公式都有共同的地方，很多方法、技能也有相似之处，但它们彼此之间还是有区别的。细微的区别无论老师怎样三令五申地强调，学生也许依然难以掌握。此时可以通过对比，清楚地看出它们的区别与联系。例如：

1、对于函数f(x)=lg(1+2x+4x·a)(1)f(x)在x∈（-∞，1）上有意义，则a的范围是____；

(2)f(x)的定义域为（-∞，1），则a的范围是________。

2、在等差数列{an}中，当ar=as(r≠s)时，{an}必定是常数数列。然而在等比数列{an}中，对某些正整数r,s(r≠s)，当ar=as时，非常数数列{an}的一个例子是______。

问题二：数学思想方法须梳理

应有意识地运用数学思想方法去分析问题解决问题，通过近几年的高考试题可以看出试卷主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查。常用的数学方法：配方法、消参法、换元法、待定系数法、坐标法等等；数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、归纳与演绎等；常用的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归思想等。数学思想方法是数学的精髓，它蕴涵在数学发生、发展和应用的全过程中，对它的灵活应用是数学能力的集中体现。

因为期中考试前主要是函数部分的内容，题目所用知识比较单一。期中考试后，数列、解几、复数、向量开始复习，题目所牵涉的知识点就比较多了，比如函数和数列、复数和向量、解几与数列等等，所以要加强知识交叉点问题的训练。这实际上就是训练分析问题解决问题的能力，下一阶段的复习，应对数学思想方法和数学基本方法进行梳理、总结，逐个认识它们的本质特征、思维程序或操作程序。同学们只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新的看法、好的解法，形成能力，提高数学素质。

问题三：运算能力不到位

运算能力不到位也是期中考试反映出来的一个重要问题。运算能力是在掌握运算技能上发展起来的，主要表现在灵活运用运算的法则、性质、公式，善于观察、比较、推理等。学习数学反对死记硬背，但并不排除对所学知识的记忆。比如：三角函数中的诱导公式；两角和与差的正弦、余弦、正切公式；二倍角公式、万能公式等等。再如：立体几何中的一些公理和定理，很多同学不愿花时间去记忆，使得解题速度缓慢或用错公式、定理，从而导致运算准确率下降，时间来不及。如果你觉得自己数学学得还不错，但总也考不好，是否从这方面好好地找原因。因为有思路并不代表你能算对，不仅要会做，而且做法力求简洁、节约时间，强大的运算能力是拿高分的重要保证。

3.文学常识的记忆方法

一、穿针引线法

零散的文学常识就像是没有穿好的一大把针，只要有一根线将它们贯串起来，这些文学常识就显得非常系统了，这根线可以是时间、空间、风格、内容等等。例如记忆中国古代文学史，可以以内容为线索，用这条线串起各个朝代文学现象这些针，请看下图。

韵文类：诗经——楚辞——乐府民歌——唐诗——宋词——元曲

散文类：尚书——先秦散文——六朝陶渊明散文——唐宋八大家——明初诗文三大家（宋濂、刘基、高启）——明中叶唐宋派（归有光）——明末公安派（三袁）——清代桐城派（姚鼐、方苞、刘大櫆）

什么时候想记忆文学常识了，就先拉一条长线，一根针-根针地穿过去，哪根针（朝代作家作品）穿不过去了，就停下来，细细地查究竟什么原因，该补的补上了，就可以继续穿，这样既快又能随时检查自己的记忆情况。

二、联想法

联想，就是由一事物想到另一事物的心理过程。比如记忆屈原时，由屈原想到他的作品《离骚》，又因《离骚》是中国浪漫主义文学的源头想到西方浪漫主义三大家：雪莱、雨果、拜伦。这样举一而反三触一而发十，能较系统地记住许多知识。经常这样记忆，也有利于联想能力的提高。

三、积少成多法

文学常识内容多，涉及面广，短时间内是没有办法全部记下来的。心理学认为，记忆由四个环节组成：识记、保持、回忆和再认。任何一个环节出问题都会影响到记忆的质量，我们记不住是因为保持不够，如何才能很好地保持呢？心理学上有一条著名的遗忘曲线，它告诉我们，识记后最初一段时间遗忘较快，以后遗忘逐渐减慢，稳定在一个水平上，所以要保持识记的内容就应该在识记后及时复习。积少成多法实际上是一种小循环复习法。因为要不断地复习，所以记忆新的内容的量不会多，我们可以将所有的需要记忆的文学常识化整为零，分配在各个时间段里，比如用一两个月记忆中国文学史（可以按朝代顺序每天记一两个作家或几部作品），用一个月记忆外国文学史，再用一个月进行第二轮的复习，而在每一天的复习之中，先回忆前一天的内容，再记忆新的内容，这样大循环套小循环，一直到高考前，不怕记不住需要记忆的文学常识。

四、口诀法

我们平时背诵诗文时有这样的体会：文章背起来较慢，诗词因其节奏分明、音律和谐，读起来琅琅上口，就容易背诵得多。我们可以把要识记的文学常识编成“口诀”，这些口诀要讲究押韵，也应该是浓缩的文学常识，记上两句，就应该记忆了许多知识。另外，在口诀中把容易弄混的作家作品编成“固定搭配”。看下面的例子：

文学常识，并不难记，中有妙诀，帮你记清。先说国内，作家作品。

先秦诸子，孔孟荀卿。《论语》《孟子》，四书列名。老庄无为，《道德》《逍遥》。屈子楚辞，《九》《九》《离》《天》。

汉代文赋，首推贾谊。刘向司马，《战》《楚》《史记》。班固《汉书》，断代开启。

魏晋建安，三曹领先。父有乐府，《神龟》《蒿》《观》。曹丕《燕歌》，《典论》批评；子建七步，五言奠基。

……

《鲁迅全集》，著作颇丰。小说有三，《彷徨》《呐喊》，旧事新说，《故事新编》。

中学课本，除了《祝福》，皆入《呐喊》。散文一部，《朝花夕拾》，另加《野草》，略带诗体。杂文十六，《热风》与《坟》，《华盖》二集，《而已》《三闲》，再多《二心》，《南腔北调》、《伪自由书》，《准风月谈》，三《且》二《集》，文学花边。

……

这些口诀读起来琅琅上口，记忆起来就容易得多了。