数学试卷高考答案,数学高考卷及答案

1.2006上海高考数学试题答案理科

2.2010年安徽文科数学高考卷答案及详解(手机能看的)

3.2022全国乙卷数学试题及答案

4.2021湖南高考数学试卷及答案完整解析（新高考Ⅰ卷）

5.2019年江苏高考数学试题第13题解答过程

20.?(本题满分13分)本题共有2个?小题，第一个小题满分5分，第2个小题满分8分。

已知数列?的前项和为?，且?，?

（1）证明：?是等比数列；

（2）求数列?的通项公式，并求出n为何值时，?取得最小值，并说明理由。

解析：(1)?当n?1时，a114；当n≥2时，an?Sn?Sn?15an?5an?1?1，所以?，

又a1?115≠0，所以数列{an?1}是等比数列；

(2)?由(1)知：?，得?，从而?(n?N*)；

解不等式Sn<Sn?1，得?，?，当n≥15时，数列{Sn}单调递增；

同理可得，当n≤15时，数列{Sn}单调递减；故当n?15时，Sn取得最小值．

详细见下图：

2006上海高考数学试题答案理科

十年寒窗标记的生活刻度难以磨灭,伏案苦读也没法用一句“俱往矣”概括,高考注定将是莘莘学子生活之书里浓墨重彩的章节。下面我为大家带来2022全国乙卷理科数学试卷及答案解析，希望对您有帮助，欢迎参考阅读!

2022全国乙卷理科数学试卷及答案解析

高考数学解题技巧

1、首先是精选题目，做到少而精。只有解决质量高的、有代表性的题目才能达到事半功倍的效果。然而绝大多数的同学还没有辨别、分析题目好坏的能力，这就需要在老师的指导下来选择复习的练习题，以了解高考题的形式、难度。

2、其次是分析题目。解答任何一个数学题目之前，都要先进行分析。相对于比较难的题目，分析更显得尤为重要。我们知道，解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥梁，也就是在分析题目中已知与待求之间差异的基础上，化归和消除这些差异。当然在这个过程中也反映出对数学基础知识掌握的熟练程度、理解程度和数学 方法 的灵活应用能力。例如，许多三角方面的题目都是把角、函数名、结构形式统一后就可以解决问题了，而选择怎样的三角公式也是成败的关键。

3、最后，题目 总结 。解题不是目的，我们是通过解题来检验我们的学习效果，发现学习中的不足的，以便改进和提高。因此，解题后的总结至关重要，这正是我们学习的大好机会。对于一道完成的题目，有以下几个方面需要总结：

①在知识方面，题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识，在解题过程中是如何应用这些知识的。②在方法方面：如何入手的，用到了哪些解题方法、技巧，自己是否能够熟练掌握和应用。③能不能把解题过程概括、归纳成几个步骤(比如用数学归纳法证明题目就有很明显的三个步骤)。④能不能归纳出题目的类型，进而掌握这类题目的解题通法(我们反对老师把现成的题目类型给学生，让学生拿着题目套类型，但我们鼓励学生自己总结、归纳题目类型)。

高考数学知识点

第一、高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。

主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。

第二、平面向量和三角函数。

重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。

第三、数列。

数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。

第四、空间向量和立体几何，在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。

第五、概率和统计。

这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。

第六、解析几何。

这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括：

第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法;

第二类我们所讲的动点问题;

第三类是弦长问题;

第四类是对称问题，这也是2008年高考已经考过的一点;

第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，

当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。

第七、押轴题。

考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。

高三数学 知识点总结：抽样方法

随机抽样

简介

(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取;

优点：操作简便易行

缺点：总体过大不易实行

方法

(1)抽签法

一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。

(抽签法简单易行，适用于总体中的个数不多时。当总体中的个体数较多时，将总体“搅拌均匀”就比较困难，用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大)

(2)随机数法

随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。

分层抽样

简介

分层抽样主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中的个体有明显差异。共同点：每个个体被抽到的概率都相等N/M。

定义

一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样。

整群抽样

定义

什么是整群抽样

整群抽样又称聚类抽样。是将总体中各单位归并成若干个互不交叉、互不重复的集合，称之为群;然后以群为抽样单位抽取样本的一种抽样方式。

应用整群抽样时，要求各群有较好的代表性，即群内各单位的差异要大，群间差异要小。

优缺点

整群抽样的优点是实施方便、节省经费;

整群抽样的缺点是往往由于不同群之间的差异较大，由此而引起的抽样误差往往大于简单随机抽样。

实施步骤

先将总体分为i个群，然后从i个群钟随即抽取若干个群，对这些群内所有个体或单元均进行调查。抽样过程可分为以下几个步骤：

一、确定分群的标注

二、总体(N)分成若干个互不重叠的部分，每个部分为一群。

三、据各样本量，确定应该抽取的群数。

四、采用简单随机抽样或系统抽样方法，从i群中抽取确定的群数。

例如，调查中学生患近视眼的情况，抽某一个班做统计;进行产品检验;每隔8h抽1h生产的全部产品进行检验等。

与分层抽样的区别

整群抽样与分层抽样在形式上有相似之处，但实际上差别很大。

分层抽样要求各层之间的差异很大，层内个体或单元差异小，而整群抽样要求群与群之间的差异比较小，群内个体或单元差异大;

分层抽样的样本是从每个层内抽取若干单元或个体构成，而整群抽样则是要么整群抽取，要么整群不被抽取。

系统抽样

定义

当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事。这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。

步骤

一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：

(1)先将总体的N个个体编号。有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等;

(2)确定分段间隔k，对编号进行分段。当N/n(n是样本容量)是整数时，取k=N/n;

(3)在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k);

(4)按照一定的规则抽取样本。通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k)，再加k得到第3个个体编号(l+2k)，依次进行下去，直到获取整个样本。

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上海数学(理工农医类)参考答案

一、(第1题至笫12题)

1. 1 2. 3. 4. 5. －1+i 6. 7.

8. 5 9. 10. 36 11. k=0,－1<b<1 12. a≤10

二、(第13题至笫16题)

13. C 14. A 15. A 16. D

三、(第17题至笫22题)

17.解：y=cos(x+ ) cos(x－ )+ sin2x

=cos2x+ sin2x=2sin(2x+ )

∴函数y=cos(x+ ) cos(x－ )+ sin2x的值域是[－2,2],最小正周期是π.

18.解：连接BC,由余弦定理得BC2=202+102－2×20×10COS120°=700.

于是,BC=10 .

∵ , ∴sin∠ACB= ,

∵∠ACB<90° ∴∠ACB=41°

∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援.

19.解：(1) 在四棱锥P-ABCD中,由PO⊥平面ABCD,得

∠PBO是PB与平面ABCD所成的角, ∠PBO=60°.

在Rt△AOB中BO=ABsin30°=1, 由PO⊥BO,

于是,PO=BOtg60°= ,而底面菱形的面积为2 .

∴四棱锥P-ABCD的体积V= ×2 × =2.

(2)解法一：以O为坐标原点,射线OB、OC、OP分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系.

在Rt△AOB中OA= ,于是,点A、B、D、P的坐标分别是A(0,－ ,0),

B(1,0,0),D(－1,0,0)P(0,0, ).

E是PB的中点,则E( ,0, ) 于是 =( ,0, ), =(0, , ).

设 的夹角为θ,有cosθ= ,θ=arccos ,

∴异面直线DE与PA所成角的大小是arccos .

解法二：取AB的中点F,连接EF、DF.

由E是PB的中点,得EF‖PA,

∴∠FED是异面直线DE与PA所成角(或它的补角).

在Rt△AOB中AO=ABcos30°= =OP,

于是, 在等腰Rt△POA中,PA= ,则EF= .

在正△ABD和正△PBD中,DE=DF= .

cos∠FED= =

∴异面直线DE与PA所成角的大小是arccos .

20.证明：（1）设过点T(3,0)的直线l交抛物线y2=2x于点A(x1,y1)、B(x12,y2).

当直线l的钭率下存在时,直线l的方程为x=3,此时,直线l与抛物线相交于点A(3, )、B(3,－ ).∴ =3

当直线l的钭率存在时,设直线l的方程为y=k(x－3),其中k≠0.

当 y2=2x

得ky2－2y－6k=0,则y1y2=－6.

y=k(x－3)

又∵x1= y , x2= y ,

∴ =x1x2+y1y2= =3.

综上所述, 命题“如果直线l过点T(3,0),那么 =3”是真命题.

(2)逆命题是：设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点,如果 =3,那么该直线过点T(3,0).该命题是假命题.

例如：取抛物线上的点A(2,2),B( ,1),此时 =3,

直线AB的方程为Y= (X+1),而T(3,0)不在直线AB上.

说明：由抛物线y2=2x上的点A(x1,y1)、B(x12,y2)满足 =3,可得y1y2=－6.

或y1y2=2,如果y1y2=－6.,可证得直线AB过点(3,0)；如果y1y2=2, 可证得直线AB过点(－1,0),而不过点(3,0).

21.证明(1)当n=1时,a2=2a,则 =a；

2≤n≤2k－1时, an+1=(a－1) Sn+2, an=(a－1) Sn－1+2,

an+1－an=(a－1) an, ∴ =a, ∴数列{an}是等比数列.

解(2)由(1)得an=2a , ∴a1a2…an=2 a =2 a =a ,

bn= (n=1,2,…,2k).

（3）设bn≤ ,解得n≤k+ ,又n是正整数,于是当n≤k时, bn< ；

当n≥k+1时, bn> .

原式=( －b1)+( －b2)+…+( －bk)+(bk+1－ )+…+(b2k－ )

=(bk+1+…+b2k)－(b1+…+bk)

= = .

当 ≤4,得k2－8k+4≤0, 4－2 ≤k≤4+2 ,又k≥2,

∴当k=2,3,4,5,6,7时,原不等式成立.

22.解(1) 函数y=x+ (x>0)的最小值是2 ,则2 =6, ∴b=log29.

(2)设0<x1<x2,y2－y1= .

当 <x1<x2时, y2>y1, 函数y= 在[ ,+∞)上是增函数；

当0<x1<x2< 时y2<y1, 函数y= 在(0, ]上是减函数.

又y= 是偶函数,于是,该函数在(－∞,－ ]上是减函数, 在[－ ,0)上是增函数.

(3)可以把函数推广为y= (常数a>0),其中n是正整数.

当n是奇数时,函数y= 在(0, ]上是减函数,在[ ,+∞) 上是增函数,

在(－∞,－ ]上是增函数, 在[－ ,0)上是减函数.

当n是偶数时,函数y= 在(0, ]上是减函数,在[ ,+∞) 上是增函数,

在(－∞,－ ]上是减函数, 在[－ ,0)上是增函数.

F(x)= +

=

因此F(x) 在 [ ,1]上是减函数,在[1,2]上是增函数.

所以,当x= 或x=2时, F(x)取得最大值( )n+( )n；

当x=1时F(x)取得最小值2n+1.

图画不到。

2022全国乙卷数学试题及答案

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．

(1)若A= ，B= ，则 =

(A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)

答案：C 解析：画数轴易知.

(2)已知 ，则i( )=

(A) (B) (C) (D)

答案：B 解析：直接计算.

(3)设向量 , ,则下列结论中正确的是

(A) (B)

(C) (D) 与 垂直

答案：D 解析：利用公式计算，采用排除法.

（4）过 点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是

（A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0

答案：A 解析：利用点斜式方程.

(5)设数列｛ ｝的前n项和 = ，则 的值为

（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64

答案：A 解析：利用 =S8-S7，即前8项和减去前7项和.

（6）设abc＞0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像可能是

答案：D 解析：利用开口方向a、对称轴的位置、y轴上的截距点c之间关系，结合abc＞0产生矛盾，采用排除法易知.

（7）设a= ，b= ,c= ，则a，b，c的大小关系是

（A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a

答案：A 解析：利用构造幂函数比较a、c再利用构造指数函数比较b、c.

（8）设x,y满足约束条件 则目标 函数z=x+y的最大值是

（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）8

答案：C 解析：画出可行域易求.

（9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是

（A）372 （C）292

（B）360 （D）280

答案：B 解析：可理解为长8、宽10、高2的长方体和长6、宽2、高8的长方体组合而成,注意2×6重合两次，应减去.

（10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是

（A） （B） （C） （D）

答案：C 解析：所有可能有6×6，所得的两条直线相互垂直有5×2.

数 学(文科)(安徽卷)

第Ⅱ卷(非选择题共100分)

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置?

(11)命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是

答案：对任何X∈R，都有X2+2X+5≠0

解析：依据“存在”的否定为“任何、任意”，易知.

(12)抛物线y2=8x的焦点坐标是

答案：（2,0） 解析：利用定义易知.

(13)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x=

答案：12 解析：运算时X顺序取值为: 1,2,4,5,6,8,9,10,12.

(14)某地有居民100000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .

答案：5.7% 解析： ， ，易知 .

(15)若a>0 ,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是 . (写出所有正确命题的编号)．

①ab≤1； ② + ≤ ； ③a2+b2≥2； ④a3+b3≥3;

答案：①,③,⑤ 解析：①,⑤化简后相同，令a=b=1排除②、易知④ ，再利用 易知③正确

三、解答题：本大题共6小题．共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内.

(16)△ABC的面积是30，内角A,B,C,所对边长分别为a，b，c，cosA= .

(1)求

(2)若c-b= 1，求a的值.

（本小题满分12分）本题考查同角三角形函数基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力.

解：由cosA=1213 ，得sinA= =513 .

又12 bc sinA=30，∴bc=156.

（1） =bc cosA=156?1213 =144.

（2）a2=b2+c2-2bc cosA=(c-b)2+2bc(1-cosA)=1+2?156?(1-1213 )=25，

∴a=5

（17）椭圆E经过点A（2,3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率 .

(1)求椭圆E的方程；

(2)求∠F1AF2的角平分线所在直线的方程.

（本小题满分12分）本题考查椭圆的定义，椭圆的标准方程及简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方程，点到直线的距离公式等基础知识，考查解析几何的基本思想和综合运算能力.

解：（1）设椭圆E的方程为 由e=12 ，得ca =12 ，b2=a2-c2 =3c2. ∴ 将A（2,3）代入，有 ，解得：c=2, 椭圆E的方程为

（Ⅱ）由(Ⅰ)知F1（-2,0），F2（2,0），所以直线AF1的方程为 y=34 (X+2)，

即3x-4y+6=0. 直线AF2的方程为x=2. 由椭圆E的图形知，

∠F1AF2的角平分线所在直线的斜率为正数.

设P（x，y）为∠F1AF2的角平分线所在直线上任一点，

则有

若3x-4y+6=5x-10，得x+2y-8=0，其斜率为负，不合题意，舍去.

于是3x-4y+6=-5x+10，即2x-y-1=0.

所以∠F1AF2的角平分线所在直线的方程为2x-y-1=0.

18、（本小题满分13分）

某市2010年4月1日—4月30日对空气 污染指数的检测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:

61,76,70,56,81,91,92,91,75 ,81,88,67,101,103,95,91,

77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,

(Ⅰ) 完成频率分布表；

（Ⅱ）作出频率分布直方图；

（Ⅲ）根据国家标准，污 染指数在0~50之间时 ，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。

请你依据所给数据和上述标准，对 该市的空气质量给出一个简短评价.

（本小题满分13分）本题考查频数，频数及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识.

解：(Ⅰ) 频率分布表：

分 组 频 数 频 率

［41,51) 2 230

［51,61) 1 130

［61,71) 4 430

［71,81) 6 630

［81,91) 10 1030

［91,101) 5 530

［101,111) 2 230

（Ⅱ）频率分布直方图：

（Ⅲ）答对下述两条中的一条即可：

（i）该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的115 . 有26天处于良好的水平，占当月天数的1315 . 处于优或良的天数共有28天，占当月天数的1415 . 说明该市空气质量基本良好.

（ii）轻微污染有2天，占当月天数的115 . 污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的1730 ，超过50%. 说明该市空气质量有待进一步改善.

(19) (本小题满分13分)

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，E F∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，

(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB;

（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB;

（Ⅲ）求四面体B—DEF的体积；

（本小题满分13分）本题考查空间线面平行，线面垂直，面面垂直，体积的计算等基础知识，同时考查空间想象能力与推理论证能力.

(Ⅰ) 证：设AC与BD交于点G，则G为AC的中点. 连EG，GH，由于H为BC的中点，故GH∥AB且 GH= AB 又EF∥AB且 EF= AB

∴EF∥GH. 且 EF=GH ∴四边形EFHG为平行四边形.

∴EG∥FH，而EG 平面EDB，∴FH∥平面EDB.

（Ⅱ）证：由四边形ABCD为正方形，有AB⊥BC.

又EF∥AB，∴ EF⊥BC. 而EF⊥FB，∴ EF⊥平面BFC，∴ EF⊥FH.

∴ AB⊥FH.又BF=FC H为BC的中点，FH⊥BC.∴ FH⊥平面ABCD.

∴ FH⊥AC. 又FH∥EG，∴ AC⊥EG. 又AC⊥BD，EG∩BD=G，

∴ AC⊥平面EDB.

（Ⅲ）解：∵ EF⊥FB，∠BFC=90°，∴ BF⊥平面CDEF.

∴ BF为四面体B-DEF的高. 又BC=AB=2, ∴ BF=FC=

（20）（本小题满分12分）

设函数f（x）= sinx-cosx+x+1, 0﹤x﹤2 ,求函数f(x)的单调区间与极值.

（本小题满分12分）本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性与极值的方法，考查综合运用数学知识解决问题的能力.

解：由f(x)=sinx-cosx+x+1，0﹤x﹤2 ,

知 =cosx+sinx+1，

于是 =1+ sin(x+ ).

令 =0，从而sin(x+ )=- ，得x= ，或x=32 .

当x变化时， ，f(x)变化情况如下表：

X (0, )

（ ，32 ）

32

（32 ，2 ）

+ 0 - 0 +

f(x) 单调递增↗ +2

单调递减↘ 32

单调递增↗

因此，由上表知f(x)的单调递增区间是（0, ）与（32 ，2 ），单调递减区间是（ ，32 ），极小值为f（32 ）=32 ，极大值为f（ ）= +2.

（21）（本小题满分13分)

设 ， ..., ,…是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线y= x相切，对每一个正整数n,圆 都与圆 相互外切，以 表示 的半径，已知 为递增数列.

(Ⅰ)证明： 为等比数列；

（Ⅱ）设 =1，求数列 的前n项和.

（本小题满分13分）本题考查等比数列的基本知识，利用错位相减法求和等基本方法，考查抽象能力以及推理论证能力.

解：(Ⅰ)将直线y= x的倾斜角记为 ， 则有tan = ，sin = 12 .

设Cn的圆心为（ ，0），则由题意知 = sin = 12 ，得 = 2 ；同理 ，题意知 将 = 2 代入，解得 rn+1=3rn.

故{ rn }为公比q=3的等比数列.

（Ⅱ）由于r1=1，q=3，故rn=3n-1，从而 =n? ，

记Sn= ， 则有 Sn=1+2?3-1+3?3-2+………+n? . ①

=1?3-1+2?3-2+………+(n-1) ? +n? . ② ①-②，得

=1+3-1 +3-2+………+ -n? = - n? = –(n+ )?

Sn= – (n+ )? .

2021湖南高考数学试卷及答案完整解析（新高考Ⅰ卷）

高考估分关乎我们未来大学与专业的选择，因此我们要查找高考试卷，确定自己的分数不会偏差。下面是我为大家收集的关于2022全国乙卷数学试题及答案。希望可以帮助大家。

2022全国乙卷数学试题

2022全国乙卷数学答案

高考志愿填报：可以这样准备

笔者曾提醒考生注意要尽早重视高考志愿，并利用自己的业余时间为高考志愿做些准备。那么，各位考生和家长准备高考志愿，究竟要准备些什么呢?下面，笔者结合个人长期研究志愿的 经验 和接触的考生案例，为考生和家长做一些提示。

一、思想准备

(一)思路保持连贯

这里说的思路连贯指的是，考生在报志愿时要和今后的人生发展相联系。在选择高校时，是 毕业 以后就准备就业?是 考研 深造?还是 出国 留学 ?这些都应该给予考虑。以毕业后就准备就业为例，在选择学校时就要充分考虑学校的就业率、就业方向和就业质量。对于希望考研深造的考生而言，院校的师资学风就显得特别重要，就读院校的研究生 教育 质量就是首先要考虑的问题;学校是否设有研究生院;学校的本科学生能否保送外校研究生，保送的比例有多大?对于打算出国的考生而言，你所选择在国内就读的院校在要留学国家的声誉就显得很重要了。一般应选办学历史悠久、师资力量强，在国外权威杂志发表论文比较多，和国外院校交流比较密切的院校。

(二)先进理念指导

1.学生填报志愿选择学校是考生实现自己人生职业生涯规划的一次重要选择。从这点出发，选学校、专业时要和自己的人生 职业规划 紧密相连，要考虑到今后的发展。既要考虑上大学，更要考虑大学之后的发展，要有前瞻性。上大学是实现自己人生价值的加油站不是终点站，选学校、专业必须要考虑将来的发展。

2.填报志愿是一项系统工程，是多种因素共同作用的结果。这里边有分数因素、学校因素、专业因素、地域因素、就业因素、经济因素、身体等诸多因素。要多种因素通盘考量，考虑的面越宽越好，在不能求全情况下要注意从全局考虑，不能仅考虑其中的一两个因素。上大学要看分，但不能仅凭分数。仅凭分数报的志愿，不会是一个好的志愿。而很多家长和考生填报志愿的误区之一就是过分看重分数因素而忽略其他因素。如，认为凭最低分走进院校的志愿是最好的志愿，否则就是分数浪费。

3.就像天下没有两片相同的树叶一样，从个性心理特征的角度来讲，考生也没有完全相同的考生。由于考生存在着个性差异，再加上兴趣、 爱好 和潜能的不同因此反映在志愿上忌讳雷同。对于A、B两位都是620分的考生而言，A考生选择的院校和专业对他来讲是一个理想志愿，但对B考生来讲未必就适合。笔者认为一个理想的志愿应当满足以下两个条件：(1)适合你的长远发展。(2)你能够实现。

二、信息准备

搜集信息是填报志愿的一项重要工作，信息掌握得越多越准，就越有可能降低志愿的风险从而填出理想志愿。在做这项准备时要注意：

(一)招生政策

考生在填报志愿前应认真研究国家、省(区市)招生部门颁发的有关招生具体政策和规定。如招生条例、录取体制、投档原则、体检标准、照顾政策及填报志愿细则。了解当年招生政策和上一年相比有什么变化，是否出台了新的举措，这些新的举措会对志愿的走向产生什么样的影响。以所设批次为例，有的省份在本科一批、二批均设A、B段，有的省份只在一批设置A、B段，有的省份不设A、B段，这些都会对志愿走向产生影响。实行平行志愿的省份中，有的实行的是完全平行志愿;有的是部分平行，即第一志愿和第二平行志愿结合;在实行完全平行志愿的省份中有的设3个平行志愿，有的设4个或5个平行志愿。再如院校的招生政策也有差异，如以加分政策为例，有的院校对加分政策是投档承认、分专业也承认即完全承认;有的院校仅是在投档时承认，分专业时按考生实际 文化 课分数分专业，有加分政策的考生同等条件(同分)下优先录取。这些不同的政策表述，考生和家长在填报志愿前都要认真研读、弄懂弄通，做到合理利用规则，填出理想志愿，寻求自己利益的最大化。

(二)招生形势

了解本省(区市)招生计划和录取比例，如今年考生总数是多少，其中，文史、理工、艺术、体育类考生分别是多少?较往年有什么变化?省内和省外院校在本省共招多少人?其中，文史类、理工类、艺术类、体育类分别招多少人，提前批、一批(重点本科)、二批(普通本科)、三批(联合办学，独立学院等本科)各招多少人?报考数与招生数的比例是多少?这个数字与往年相比是增加还是减少了?增加或减少了多少?这将对今年分数段走向产生多大影响?

(三)分数段

本省(区市)近几年文理科重点、本科、专科最低控制线是多少?自己拟报的学校和专业近三年到五年录取的最高分、最低分、平均分分别是多少?高分考生都选择了哪些专业?分数段较低院校造成低分的原因是什么?是一直比较低还是忽高忽低?这些都必须通盘考虑，并仔细分析。

总之，考生和家长在填报志愿问题上时间越提前，信息越完整，准备越充分越好，从而有效规避志愿风险。

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2019年江苏高考数学试题第13题解答过程

考试结束后找答案对照似乎是一直以来不变的传统，相信在各类大小考试中这么做的同学数量一定很多。因此本文将整理2021湖北高考数学试卷及参考答案解析，以供各位同学提前进行分数的预估，从而可以更安心的准备下一场考试。

一、2021湖南高考数学试卷及参考答案解析

2021年新高考一卷数学真题如下，待答案解析公布后，本网会第一时间同步更新，请各位考生持续关注！

参考答案

而且2021年湖南省开始采用新高考模式，因此在很多方面上都与原本的情况不相同，包括志愿填报模式、志愿录取规则等方面。一系列的改变让湖北省2021年的高考发生了不小的变化，而志愿填报相关的准备工作还是宜早不宜迟，以免因为某些小问题而造成遗憾。

二、2021志愿填报参考信息

答案是-1/7

数学（mathematics或maths，其英文来自希腊语，“máthēma”；经常被缩写为“math”），是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

而在人类历史发展和社会生活中，数学也发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见．从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展．但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态．

代数学可以说是最为人们广泛接受的“数学”．可以说每一个人从小时候开始学数数起，最先接触到的数学就是代数学．而数学作为一个研究“数”的学科，代数学也是数学最重要的组成部分之一．几何学则是最早开始被人们研究的数学分支．

直到16世纪的文艺复兴时期，笛卡尔创立了解析几何，将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起．从那以后，我们终于可以用计算证明几何学的定理；同时也可以用图形来形象的表示抽象的代数方程．而其后更发展出更加精微的微积分．

现时数学已包括多个分支．创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派则认为：数学，至少纯数学，是研究抽象结构的理论．结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统．他们认为，数学有三种基本的母结构：代数结构（群，环，域，格……）、序结构（偏序，全序……）、拓扑结构（邻域，极限，连通性，维数……

数学被应用在很多不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等．数学在这些领域的应用一般被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并促成全新数学学科的发展．数学家也研究纯数学，也就是数学本身，而不以任何实际应用为目标．虽然有许多工作以研究纯数学为开端，但之后也许会发现合适的应用．

具体的，有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域：由逻辑、集合论（数学基础）、至不同科学的经验上的数学（应用数学）、以较近代的对于不确定性的研究（混沌、模糊数学）．

就纵度而言，在数学各自领域上的探索亦越发深入．