高中 数学 公式,高中数学公式高考

高中数学的所有公式总结

1.三角函数公式表

同角三角函数的基本关系式

倒数关系: 商的关系： 平方关系：

tanα ·cotα＝1 ?

sinα ·cscα＝1 ?

cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα ?

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 ?

1＋tan2α＝sec2α ?

1＋cot2α＝csc2α

（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”）

诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）

sin（－α）＝－sinα ?

cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα ?

cot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosα ?

cos（π/2－α）＝sinα ?

tan（π/2－α）＝cotα ?

cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα ?

cos（π/2＋α）＝－sinα ?

tan（π/2＋α）＝－cotα ?

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π－α）＝sinα ?

cos（π－α）＝－cosα ?

tan（π－α）＝－tanα ?

cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα ?

cos（π＋α）＝－cosα ?

tan（π＋α）＝tanα ?

cot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2－α）＝－cosα ?

cos（3π/2－α）＝－sinα ?

tan（3π/2－α）＝cotα ?

cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα ?

cos（3π/2＋α）＝sinα ?

tan（3π/2＋α）＝－cotα ?

cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（2π－α）＝－sinα ?

cos（2π－α）＝cosα ?

tan（2π－α）＝－tanα ?

cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα ?

cos（2kπ＋α）＝cosα ?

tan（2kπ＋α）＝tanα ?

cot（2kπ＋α）＝cotα ?

(其中k∈Z)

两角和与差的三角函数公式 万能公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ ?

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ ?

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ ?

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ ?

tan（α＋β）＝—————— ?

1－tanα ·tanβ

tanα－tanβ ?

tan（α－β）＝—————— ?

1＋tanα ·tanβ

2tan(α/2) ?

sinα＝—————— ?

1＋tan2(α/2)

1－tan2(α/2) ?

cosα＝—————— ?

1＋tan2(α/2)

2tan(α/2) ?

tanα＝—————— ?

1－tan2(α/2)

半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

2tanα ?

tan2α＝————— ?

1－tan2α

sin3α＝3sinα－4sin3α

cos3α＝4cos3α－3cosα

3tanα－tan3α ?

tan3α＝—————— ?

1－3tan2α

三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式

α＋β α－β ?

sinα＋sinβ＝2sin———·cos——— ?

2 2 ?

α＋β α－β ?

sinα－sinβ＝2cos———·sin——— ?

2 2 ?

α＋β α－β ?

cosα＋cosβ＝2cos———·cos——— ?

2 2 ?

α＋β α－β ?

cosα－cosβ＝－2sin———·sin——— ?

2 2 1 ?

sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）] ?

2 ?

1 ?

cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）] ?

2 ?

1 ?

cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）] ?

2 ?

1 ?

sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）] ?

2

化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式

集合、函数

集合 简单逻辑 ?

任一x∈A x∈B，记作A B ?

A B，B A A＝B ?

A B＝{x|x∈A，且x∈B} ?

A B＝{x|x∈A，或x∈B}

card（A B）＝card（A）+card（B）－card（A B） ?

（1）命题 ?

原命题 若p则q ?

逆命题 若q则p ?

否命题 若 p则 q ?

逆否命题 若 q，则 p ?

（2）四种命题的关系 ?

（3）A B，A是B成立的充分条件 ?

B A，A是B成立的必要条件 ?

A B，A是B成立的充要条件

函数的性质 指数和对数 ?

（1）定义域、值域、对应法则 ?

（2）单调性 ?

对于任意x1，x2∈D ?

若x1＜x2 f（x1）＜f（x2），称f（x）在D上是增函数 ?

若x1＜x2 f（x1）＞f（x2），称f（x）在D上是减函数 ?

（3）奇偶性 ?

对于函数f（x）的定义域内的任一x，若f（－x）＝f（x），称f（x）是偶函数 ?

若f（－x）＝－f（x），称f（x）是奇函数 ?

（4）周期性 ?

对于函数f（x）的定义域内的任一x，若存在常数T，使得f（x+T）＝f(x)，则称f（x）是周期函数 （1）分数指数幂 ?

正分数指数幂的意义是

负分数指数幂的意义是

（2）对数的性质和运算法则

loga（MN）＝logaM+logaN

logaMn＝nlogaM（n∈R）

指数函数 对数函数 ?

（1）y＝ax（a＞0，a≠1）叫指数函数 ?

（2）x∈R，y＞0 ?

图象经过（0，1） ?

a＞1时，x＞0，y＞1；x＜0，0＜y＜1 ?

0＜a＜1时，x＞0，0＜y＜1；x＜0，y＞1 ?

a＞ 1时，y＝ax是增函数 ?

0＜a＜1时，y＝ax是减函数 （1）y＝logax（a＞0，a≠1）叫对数函数 ?

（2）x＞0，y∈R ?

图象经过（1，0） ?

a＞1时，x＞1，y＞0；0＜x＜1，y＜0 ?

0＜a＜1时，x＞1，y＜0；0＜x＜1，y＞0 ?

a＞1时，y＝logax是增函数 ?

0＜a＜1时，y＝logax是减函数 ?

指数方程和对数方程 ?

基本型 ?

logaf(x)＝b f（x）＝ab（a＞0，a≠1） ?

同底型

logaf（x）＝logag（x） f（x）＝g（x）＞0（a＞0，a≠1） ?

换元型 f（ax）＝0或f (logax)＝0

数列

数列的基本概念 等差数列 ?

（1）数列的通项公式an＝f（n） ?

（2）数列的递推公式 ?

（3）数列的通项公式与前n项和的关系

an+1－an＝d ?

an＝a1+（n－1）d ?

a，A，b成等差 2A＝a+b ?

m+n＝k+l am+an＝ak+al

等比数列 常用求和公式 ?

an＝a1qn＿1 ?

a，G，b成等比 G2＝ab ?

m+n＝k+l aman＝akal

不等式

不等式的基本性质 重要不等式 ?

a＞b b＜a ?

a＞b，b＞c a＞c ?

a＞b a+c＞b+c ?

a+b＞c a＞c－b ?

a＞b，c＞d a+c＞b+d ?

a＞b，c＞0 ac＞bc ?

a＞b，c＜0 ac＜bc ?

a＞b＞0，c＞d＞0 ac＜bd ?

a＞b＞0 dn＞bn（n∈Z，n＞1） ?

a＞b＞0 ＞ （n∈Z，n＞1） ?

（a－b）2≥0 ?

a，b∈R a2+b2≥2ab

|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b| ?

证明不等式的基本方法 ?

比较法 ?

（1）要证明不等式a＞b（或a＜b），只需证明 ?

a－b＞0（或a－b＜0＝即可 ?

（2）若b＞0，要证a＞b，只需证明 ， ?

要证a＜b，只需证明 ?

综合法 综合法就是从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式（由因导果）的方法。 ?

分析法 分析法是从寻求结论成立的充分条件入手，逐步寻求所需条件成立的充分条件，直至所需的条件已知正确时为止，明显地表现出“持果索因”

复数

代数形式 三角形式 ?

a+bi＝c+di a＝c，b＝d

（a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i ?

（a+bi）－（c+di）＝（a－c）+（b－d）i ?

（a+bi）（c+di ）＝（ac－bd）+（bc+ad）i

a+bi＝r（cosθ+isinθ） ?

r1＝（cosθ1+isinθ1）?r2（cosθ2+isinθ2） ?

＝r1?r2〔cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）〕 ?

〔r（cosθ+sinθ）〕n＝rn（cosnθ+isinnθ）

k＝0，1，……，n－1

解析几何

1、直线 ?

两点距离、定比分点 直线方程 ?

|AB|＝| | ?

|P1P2|＝

y－y1＝k(x－x1) ?

y＝kx＋b

两直线的位置关系 夹角和距离

或k1＝k2，且b1≠b2 ?

l1与l2重合 ?

或k1＝k2且b1＝b2 ?

l1与l2相交 ?

或k1≠k2 ?

l2⊥l2 ?

或k1k2＝－1 l1到l2的角

l1与l2的夹角

点到直线的距离

2.圆锥曲线 ?

圆 椭 圆 ?

标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2 ?

圆心为(a，b)，半径为R ?

一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 ?

其中圆心为( ), ?

半径r ?

(1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系 ?

(2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判断 椭圆 ?

焦点F1(－c，0)，F2(c，0) ?

(b2＝a2－c2) ?

离心率 ?

准线方程 ?

焦半径|MF1|＝a＋ex0，|MF2|＝a－ex0 ?

双曲线 抛物线 ?

双曲线 ?

焦点F1(－c，0)，F2(c，0) ?

(a，b＞0，b2＝c2－a2) ?

离心率 ?

准线方程 ?

焦半径|MF1|＝ex0＋a，|MF2|＝ex0－a 抛物线y2＝2px(p>0) ?

焦点F ?

准线方程

坐标轴的平移

这里(h，k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标

　同学们上高中后会接触到许许多多的数学公式，理科数学公式有哪些呢。以下是由我为大家整理的“高中理科数学公式大全”，仅供参考，欢迎大家阅读。

高中理科数学公式大全

　-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

　根与系数的关系x1+x2=-b/ax1*x2=c/a注：韦达定理

　判别式b2-4a=0注：方程有相等的两实根

　b2-4ac>0注：方程有两个不相等的个实根

　b2-4ac<0注：方程有共轭复数根圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标

　圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

　抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

　直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h

　正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'

　圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2

　圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l

　弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r

　锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h

　斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长

　柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h

　长方形的周长=(长+宽)×2

　正方形的周长=边长×4

　长方形的面积=长×宽

　正方形的面积=边长×边长

　三角形的面积

　已知三角形底a，高h，则S=ah/2

　已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)](海伦公式)(p=(a+b+c)/2)

　和：(a+b+c)*(a+b-c)*1/4

　已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=absinC/2

　设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r

　则三角形面积=(a+b+c)r/2

　设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r

　则三角形面积=abc/4r

拓展阅读：学习数学的方法

　先看笔记后做作业

　有的高一学生感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢?其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。

　因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。

做题之后加强反思

　学生一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思，总结一下自己的收获。

　要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串。日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。俗话说：“有钱难买回头看”。做完作业，回头细看，价值极大。这个回头看，是学习过程中很重要的一个环节。

　要看看自己做对了没有;还有什么别的解法;题目处于知识体系中的什么位置;解法的本质什么;题目中的已知与所求能否互换，能否进行适当增删改进。有了以上五个回头看，学生的解题能力才能与日俱增。投入的时间虽少，效果却很大。可称为事半功倍。

主动复习和总结

　进行章节总结是非常重要的。初中时是教师替学生做总结，做得细致，深刻，完整。高中是自己给自己做总结，老师不但不给做，而且是讲到哪，考到哪，不留复习时间，也没有明确指出做总结的时间。