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tamoadmin 2024-05-15 人已围观
简介2006年上海高考数学试卷(文科) 一.填空题:(本大题共12小题,每小题4分,共48分) 1. 已知集合A = { –1 , 3 , 2m – 1 },集合B = { 3 , 4 }。若B ? A,则实数m =__。 2. 已知两条直线l1:ax + 3y – 3 = 0 , l2:4x + 6y – 1 = 0。若l1l2,则a =______。 3. 若函数f(x) = ax(a >
2006年上海高考数学试卷(文科)
一.填空题:(本大题共12小题,每小题4分,共48分)
1. 已知集合A = { –1 , 3 , 2m – 1 },集合B = { 3 , 4 }。若B ? A,则实数m =__。
2. 已知两条直线l1:ax + 3y – 3 = 0 , l2:4x + 6y – 1 = 0。若l1‖l2,则a =______。
3. 若函数f(x) = ax(a > 0且a ? 1)的反函数的图像过点( 2 , –1 ),则a =_____。
4. 计算: =__________。
5. 若复数z = ( m – 2 ) + ( m + 1 )i为纯虚数(i为虚数单位),其中m ? R,则| | =__________。
6. 函数y = sinxcosx的最小正周期是_____________。
7. 已知双曲线的中心在原点,一个顶点的坐标是( 3 , 0 ),且焦距与虚轴长之比为5:4,则双曲线的标准方程是________。
8. 方程log3( x2 – 10 ) = 1 + log3x的解是_______。
9. 已知实数x , y满足 ,则y – 2x的最大值是______。
10. 在一个小组中有8名女同学和4名男同学,从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者,那么选到的两名都是女同学的概率是__________。(结果用分数表示)
11. 若曲线|y|2 = 2x + 1与直线y = b没有公共点,则b的取值范围是________。
12. 如图,平面中两条直线l1和l2相交于点O。对于平面上任意一点M,若p , q分别是M到直线l1和l2的距离,则称有序非负实数对( p , q )是点M的“距离坐标”。根据上述定义,“距离坐标”是( 1 , 2 )的点的个数是________。
二.选择题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
13. 如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是( )
(A) (B)
(C) (D)
14. 如果a < 0 , b > 0,那么,下列不等式中正确的是( )
(A) (B) (C) a2 < b2 (D) |a| > |b|
15. 若空间中有两条直线,则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的( )
(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件
(C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件
16. 如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”,在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是( )
(A) 48 (B) 18 (C)24 (D) 36
三.解答题:(本大题共6小题,共86分)
17.(本小题满分12分)
已知a是第一象限的角,且 ,求 的值。
18.(本小题满分12分)
如图,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救。甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30°,相距10海里C处的乙船,试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援(角度精确到1°)?
19.(本小题满分14分)
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,?ABC = 90° , AB = BC = 1。
(1) 求异面直线B1C1与AC所成角的大小;
(2) 若直线A1C与平面ABC所成角为45°,求三棱锥A1-ABC的体积。
20.(本小题满分14分)
设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n×an + Sn = 4096。
(1) 求数列{an}的通项公式;
(2) 设数列{log2an}的前n项和为Tn,对数列{Tn},从第几项起Tn < –509?
21.(本小题满分16分)
已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F( , 0 ),且右顶点为D( 2 , 0 ),设点A的坐标是( 1 , )。
(1) 求该椭圆的标准方程;
(2) 若是P椭圆上的动点,求线段PA中点M的轨迹方程;
(3) 过原点O的直线交椭圆于点B , C,求△ABC面积的最大值。
22.(本小题满分18分)
已知函数 有如下性质:如果常数a > 0,那么该函数在 上是减函数,在 上是增函数。
(1) 如果函数 在 上是减函数,在 上是增函数,求实常数b的值;
(2) 设常数c ? [ 1 , 4 ],求函数 ( 1 ? x ? 2 )的最大值和最小值;
(3) 当n是正整数时,研究函数 ( c > 0 )的单调性,并说明理由。
上海数学(文史类)参考答案
一、(第1题至笫12题)
1. 4 2. 2 3. 4. 5. 3 6.π 7.
8. 5 9. 0 10. 11.-1<b<1 12. 4
二、(第13题至笫16题)
13. C 14. A 15. A 16. D
三、(第17题至笫22题)
17.解: =
由已知可得sin ,
∴原式= .
18.解:连接BC,由余弦定理得BC2=202+102-2×20×10COS120°=700.
于是,BC=10 .
∵ , ∴sin∠ACB= ,
∵∠ACB<90° ∴∠ACB=41°
∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援.
19.解:(1) ∵BC‖B1C1, ∴∠ACB为异面直线B1C1与AC所成角(或它的补角)
∵∠ABC=90°, AB=BC=1, ∴∠ACB=45°,
∴异面直线B1C1与AC所成角为45°.
(2) ∵AA1⊥平面ABC,
∠ACA1是A1C与平面ABC所成的角, ∠ACA =45°.
∵∠ABC=90°, AB=BC=1, AC= ,
∴AA1= .
∴三棱锥A1-ABC的体积V= S△ABC×AA1= .
20.解(1) ∵an+ Sn=4096, ∴a1+ S1=4096, a1 =2048.
当n≥2时, an= Sn-Sn-1=(4096-an)-(4096-an-1)= an-1-an
∴ = an=2048( )n-1.
(2) ∵log2an=log2[2048( )n-1]=12-n,
∴Tn= (-n2+23n).
由Tn<-509,解待n> ,而n是正整数,于是,n≥46.
∴从第46项起Tn<-509.
21.解(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c= ,则半短轴b=1.
又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为
(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),
由 x= 得 x0=2x-1
y= y0=2y-
由,点P在椭圆上,得 ,
∴线段PA中点M的轨迹方程是 .
(3)当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此△ABC的面积S△ABC=1.
当直线BC不垂直于x轴时,说该直线方程为y=kx,代入 ,
解得B( , ),C(- ,- ),
则 ,又点A到直线BC的距离d= ,
∴△ABC的面积S△ABC=
于是S△ABC=
由 ≥-1,得S△ABC≤ ,其中,当k=- 时,等号成立.
∴S△ABC的最大值是 .
22.解(1) 由已知得 =4, ∴b=4.
(2) ∵c∈[1,4], ∴ ∈[1,2],
于是,当x= 时, 函数f(x)=x+ 取得最小值2 .
f(1)-f(2)= ,
当1≤c≤2时, 函数f(x)的最大值是f(2)=2+ ;
当2≤c≤4时, 函数f(x)的最大值是f(1)=1+c.
(3)设0<x1<x2,g(x2)-g(x1)= .
当 <x1<x2时, g(x2)>g(x1), 函数g(x)在[ ,+∞)上是增函数;
当0<x1<x2< 时, g(x2)>g(x1), 函数g(x)在(0, ]上是减函数.
当n是奇数时,g(x)是奇函数,
函数g(x) 在(-∞,- ]上是增函数, 在[- ,0)上是减函数.
当n是偶数时, g(x)是偶函数,
函数g(x)在(-∞,- )上是减函数, 在[- ,0]上是增函数.
2009年广东高考数学理科试题和答案2009-06-13 13:08一、 选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.巳知全集 ,集合 和 的关系的韦恩(Venn)图如图1所示,则阴影部分所示的集合的元素共有
A.3个 B.2个
C.1个 D.无穷个
2.设 是复数, 表示满足 的最小正整数 ,则对虚数单位 ,
A.8 B.6 C.4 D.2
3.若函数 是函数 的反函数,其图像经过点 ,则
A. B. C. D.
4.已知等比数列 满足 ,且 ,则当 时,
A. B. C. D.
5.给定下列四个命题:
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
③垂直于同一直线的两条直线相互平行;
④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,为真命题的是
A.①和② B.②和③ C..③和④ D.②和④
6.一质点受到平面上的三个力 (单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知 成 角,且 的大小分别为2和4,则 的大小为
A.6 B.2 C. D.
7.2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有
A.36种 B.12种 C.18种 D.48种
8.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为 (如图2所示).那么对于图中给定的 ,下列判断中一定正确的是
A.在 时刻,甲车在乙车前面
B. 时刻后,甲车在乙车后面
C.在 时刻,两车的位置相同
D. 时刻后,乙车在甲车前面
二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.
(一)必做题(9~12题)
9.随机抽取某产品 件,测得其长度分别为 ,则图3所示的程序框图输出的 ,s表示的样本的数字特征是 .(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“:=”)
10.若平面向量 满足 , 平行于 轴, ,则 .
11.巳知椭圆 的中心在坐标原点,长轴在 轴上,离心率为 ,且 上一点到 的两个焦点的距离之和为12,则椭圆 的方程为 .
12.已知离散型随机变量 的分布列如右表.若 , ,则 , .
(二)选做题(13 ~ 15题,考生只能从中选做两题)
13.(坐标系与参数方程选做题)若直线 与直线 ( 为参数)垂直,则 .
14.(不等式选讲选做题)不等式 的实数解为 .
15.(几何证明选讲选做题)如图4,点 是圆 上的点, 且 ,则圆 的面积等于 .
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤,
16.(本小题满分12分)
已知向量 互相垂直,其中 .
(1)求 的值;
(2)若 ,求 的值.
17.(本小题满分12分)
根据空气质量指数API(为整数)的不同,可将空气质量分级如下表:
对某城市一年(365天)的空气质量进行监测,获得的API数据按照区间 进行分组,得到频率分布直方图如图5
(1)求直方图中 的值;
(2)计算一年屮空气质量分别为良和轻微污染的天数;
(3)求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.
(结果用分数表示.已知
)
18.(本小题满分14分)
如图6,已知正方体 的棱长为2,点E是正方形 的中心,点F、G分别是棱 的中点.设点 分别是点E,G在平面 内的正投影.
(1)求以E为顶点,以四边形 在平面 内的正投影为底面边界的棱锥的体积;
(2)证明:直线 ;
(3)求异面直线 所成角的正统值
19.(本小题满分14分)
已知曲线 与直线 交于两点 和 ,且 .记曲线 在点 和点 之间那一段 与线段 所围成的平面区域(含边界)为 .设点 是 上的任一点,且点 与点 和点 均不重合.
(1)若点 是线段 的中点,试求线段 的中点 的轨迹方程;
(2)若曲线 与点 有公共点,试求 的最小值.
20.(本小题满分14分)
已知二次函数 的导函数的图像与直线 平行,且 在 处取得极小值 .设 .
(1)若曲线 上的点 到点 的距离的最小值为 ,求 的值;
(2) 如何取值时,函数 存在零点,并求出零点.
21.(本小题满分14分)
已知曲线 .从点 向曲线 引斜率为 的切线 ,切点为 .
(1)求数列 的通项公式;
(2)证明:
答案http://news.xinhuanet.com/edu/2009-06/09/content_11512743.htm没办法,都是你说的垃圾答案,要不自己看http://forum.evermoresw.com/thread-34547-1-1.html (要完整的只能上网下载word试题,要不很难找到符合你要求的)