天津2013数学高考答案,2013年天津数学高考答案

1.2013山东高考数学答案和语文答案

2.2012天津数学理科高考题14题，求详解。

3.有关数学高考题

4.2013上海数学高考第13题

5.一道天津文科数学高考题

6.2019年天津高考数学难度解析及数学试卷答案点评（word文字版下载）

利用导数可以求出函数的单调区间和极值；解决取值范围问题，很多时候要进行等价转化，分类讨论

这个题难度很大，综合性也很强，答案在这里已知函数f（x）=x^2-2/3ax^3（a>0),x属于R.

(1)求f（x）的单调区间和极值;

(2)若对于任意的x1属于（2，+∞）,都存在x2属于（1，+∞）,使得f（x1）×f（x2）=1,求a的取值范围。希望能采纳哦，祝你学习进步哦~

2013山东高考数学答案和语文答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。共4页，满分150分。考试用时150分钟.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1. 答题前，考试务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类在答题卡和试卷规定的位置上。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明\证明过程或演算步骤.

参考公式:如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)；如果事件A，B独立，那么P（AB）=P(A)*P(B)

第Ⅰ卷 （共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为( )

A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i

（2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A, y∈A }中元素的个数是( ) A. 1 B. 3 C. 5 D.9

（3）已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时, f(x) =x2+ ,则f(-1)= ( )

（A）-2 （B）0 （C）1 （D）2

（4）已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为 ,底面积是边长为的正三棱柱,若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为 ( )

（A） （B） （C） （D）

理科数学试题 第1页 共4页

（5）将函数y=sin（2x +φ）的图像沿x轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为

（A） （B） （C）0 （D）

（6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：2x-y-2≥0，x+2y-1≥0，3x+y-8≤0，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为

（A）2 （B）1 （C） （D）

（7）给定两个命题p，q。若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的

（A）充分而不必条件 （B）必要而不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

（8）函数y=xcosx + sinx 的图象大致为

（B）

（9）过点（3，1）作圆（x-1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为

（A）2x+y-3=0 （B）2X-Y-3=0

（C）4x-y-3=0 （D）4x+y-3=0

（10）用0，1，…，9十个数学，可以组成有重复数字的三位数的个数为

（A）243 （B）252 （C）261 （D）279

（11）抛物线C1：y= x2(p＞0)的焦点与双曲线C2：-y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平等于C2的一条渐近线，则p=

（A） （B） （C） （D）

（12）设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最大值时，+-的最大值为

（A）0 （B）1 （C） （D）3

理科数学试题第2页 共4页

　二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分

（13）执行右面的程序框图，若输入的∈的值为0.25，则输入的n的值为___.

　(14)在区间[-3,3]上随机取一个数x，使得|x+1|-|x-2|≥成立的概率为____.

　(15)已知向量与的夹角1200，且||=3，||=2，若，且，则实数γ的值为_____.

（16）定义“正对数”：ln+x=现有四个命题：

①若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=bln+a

②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ ln+b

③若a＞0，b＞0，则ln+（）≥ln+a-ln+b

④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2

三、解答题：本大题共6小题，共74分。

（17）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=。

（Ⅰ）求a，c的值；

（Ⅱ）求sin（A-B）的值。

（18）（本小题满分12分）

如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH。

（Ⅰ）求证：AB//GH；

（Ⅱ）求二面角D-GH-E的余弦值

（19）本小题满分12分

甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率是.假设每局比赛结果互相独立。

（1）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率

（2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3：分，对方得0分；若逼骚结果为3：2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分x的分布列及数学期望。

（20）（本小题满分12分）

设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且Sn=4S2，an=2an+1

求数列｛an｝的通项公式；

设数列｛bn｝的前n项和Tn，且Tn+= λ（λ为常数），令cn=b2，（n∈N·）.求数列｛cn｝的前n项和Rn。

（21）（本小题满分12分）

设等差数列｛am｝的前n项和为sn，且S4=4S , a2n=2an+1.

（Ⅰ）求数列｛am｝的通用公式；

（Ⅱ）求数列｛bm｝的前n项和为Tm，且Tm+=λ（λ为常数）。Cm=b2m（n∈Nm）求数列｛Cm｝的前n项和Rm。

（22）（本小题满分13分）

椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1.F2,离心率为，过F,且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1,PF2,设∠F1PF2的角平分线

PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点p作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点.

设直线PF1,PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明？为定值，并求出这个定值。

答案：#p=5

2012天津数学理科高考题14题，求详解。

语 文

本试卷分第1卷和第Ⅱ卷两部分，共8页。满分150分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和卡和试卷规定的位置上。

2．第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求怍答的答案无效。

4．第Ⅱ卷第六题为选做题，考生须从所给（一）（二）两题中任选一题作答，不能全选。

第1卷（共36分）

一、（每小题3分，共15分）

1．下列词语中加点的字，读音全部正确的一项是A．B．C．D．

A．校订（jiào） 戛然（jiá） 佝偻病（gōu） 自怨自艾（yì）

B．降服（xiáng） 惊诧（chà） 超负荷（hè） 流水淙淙（zōng）

C．奇葩（pā） 胴体（tóng） 拗口令（ào） 三缄其口（jiān）

D．称职（chèn） 谄媚（chǎn） 一刹那（shà） 良莠不齐（yǒu）

2.下列各句中，没有错别字的一句是

A．五台山位于山西东北部，是我国著名的佛教胜地，上山有许多寺院，善男信女络绎不绝。

B．钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国故有领土，这在历史和法理上都是清楚的。

C．作为一位大山深处的乡村教师，他不单给孩子们上课、辅导，还细心照料他们的生活。

D．对峙的双方情绪激动，箭拔弩张，幸亏民警及时赶到，才避免了—起暴力事件的发生。

3.下列各句中，加点词语使用正确的一句是

A．阳春三月，一位老人在杭州西湖岸边展示他高超的拳脚功夫，引来许多行人侧目观赏。

B．大学毕业已经十年了，其间，他换过几种不同性质的工作，但始终没有放弃专业学习。

C．老王一直热衷于收藏，每当得到心仪的藏品，喜悦的心情总让他如坐春风，夜不成寐。

D．此前中国航空西南分公司一直与四川航空公司鼎足而立，所占市场份额相差无几。

4.下列各句中，标点符号使用正确的一句是

A．最近两天，京津地区、华北中南部、黄淮、江淮、汉水流域、贵州等地的日平均气温达到了入夏 以来的最高值。

B．《新民丛报》虽然名为“报”，其实却实期刊，是梁启超等人于1902年在日本横滨创办的，曾产生过较大影响。

C．在市场竞争日益激烈的当下，他不得不认真思考公司的业绩为什么会下滑，怎样才能打开产品的销路？

D．新鲜大米，手感滑爽，米粒光洁，透明度好，腹白很小（米粒上呈乳白色的部分），做出的米饭清香可口。

5.下列各句中，没有语病。句意明确的一句是

A．警察反复观察了两个目击者提供的弹壳，并进行技术分析，确定它们和从案发现场得到的弹壳并不是出自同一支枪。

B．跟随广播学习英语不失为一种有效的方法，不过大部分电台英语广播的语速较快，对于初学英语的人听起来确实感到困难。

C．这种新研制的牙膏香气浓郁，清新爽口，去污洁齿力强，而且不损伤牙釉质，能保持牙齿洁白光亮，深受消费者喜爱。

D．当今的世界，各个国家、地区相互依存，已经形成了你中有我、我中有你的格局，是—个经济全球化的时代。

二、（每小题3分，共9分）

阅读下面的文字，完成6～8题。

①中国艺术追求的静寒境界，宁静而渊澄，有一种自然而平淡的美，这与中国人的文化追求有关。世界永远充满着龌龊与清洁的角逐，而清清世界、朗朗乾坤不仅是中国人的社会理想，也是一种审美追求。

②静寒境界是片宁静的天地。宁静驱除了尘世的喧嚣，将人们带入悠远清澄的世界中；宁静涤荡了人们的心灵污垢，使心如冰壶，从而归于浩然明澈的宇宙之中。宁静本身就是道，是宇宙之本，中国艺术追求这种绝对的宁静。比如在中国画中，永恒的宁静是其当家面目。烟林寒树，雪夜归舟，深山萧寺，渔庄清夏，这些习见的画题，都在幽冷中透出宁静。这里没有鼓荡和聒噪，没有激烈的冲突，即使像范宽《溪山行旅图》中的飞瀑，也在空寂的氛围中，失去了如雷的喧嚣。寒江静横，孤舟闲泛，枯树萧森，将人们带入永恒的宁静中。如北宋画家王晋卿传世名作《渔村小雪图卷》，画山间晴雪之状，意境清幽，气氛静寂，画中渔村山体均以薄雪轻施，寒林点缀于石间崖隙，江水荡漾，与远山相应，一切都在清晖中浮动，真是幽寒宁静之极。

③中国画家酷爱静寒之境，是因为静反映了一种独特的心境。画之静是画家静观默照的结果，也是画察高旷怀抱的写照。画家在静寒之中陶冶心灵，以静寒来表现自己与尘世的距离，同时通过静寒来表达对宇宙的独特理解。

④中国艺术的静寒之境，绝不是追求空虚和死寂，而是要在静寒氛围中展现生命的跃迁。以静观动，动静相宜，可以说是中国艺术的通则，它一般是在静寒中表现生趣，静寒为盎然的生机跃动提供了一个背景。文嘉自题《仿倪元镇山水》：“高灵爽气澄，落日横烟冷，寂寞草云亭，孤云乱小影。”在静寂冷寒的天地中，空亭孑立，似是令人窒息的死寂，然而，你看那孤云舒卷，轻烟飘渺，青山浮荡，孤亭影乱，这不正是一个充满生机的世界吗！彻骨的冷寒，逼人的死寂，在这动静转换中全然荡去。

⑤静与空是相联系的，静作用于听觉，空作用于视觉，听觉的静能推荡视觉的空，而视觉的空也能加重静的气氛。在中国画中，空绝非别无一物，往往与静相融合，形成宁静空茫的境界。因此，静之寒在一定程度上就是空之寒。中国艺术热衷于创造“空山无人，水流花开”的境界，拒斥俗世的欲望，不介入社会的复杂文化活动，尽量保持“自然的纯粹性”，即以山水面貌的原样呈现，不去割裂自然的原有联系。空山无人，任物兴现，山水林泉都加入到自然的生命合唱中去。

（节选自朱良志《一丸冷月的韵味》，有删改）

6.下列对“静寒境界”的理解，正确的一项是

A.它宁静而明澈，化解了龌龊与清洁的冲突，还我们清清世界、朗朗乾坤。

B.它体现这自然而平淡的美，表明了永恒的宁静是中国艺术追求的全部内容。

C它可以帮助我们还原宇宙的本来面目，表达我们对宇宙的独特理解。.

D它追求一种绝对的宁静，但这种宁静却不是真正的空虚与死寂。

7.关于中国画对“静寒之境”的追求，下列表述不正确的一项是

A.中国画的习见画题尽管内容指向不尽相同，但其基本特点是在幽冷中透出宁静。

B.无论是动态之景还是静态之景，画家都力图营造空寂的氛围，驱除喧嚣，归于幽静。

C.画之静表达的是一种独特的心境，画家在静寒中涵养自己，表现自己与尘世的距离。

D.中国画以彻骨的冷寒，逼人的死寂反衬现实世界的生机，从而体现出静寒之境的生趣。

8.根据原文内容，下列理解和分析正确 的一项是

A.中国画是中国艺术的重要门类，文章以之为例来谈论中国艺术所追求的静寒境界。

B.第④段中作者引用文嘉题画诗的目的是论证构建静寒之境是中国艺术的通则。

C.视觉的空与听觉的静融合成静寒境界，因此，中国画既是视觉艺术，也是听觉艺术。

D.静之寒就是空之寒，这使得中国艺术隔绝俗世而得以尽量保持其“自然的纯粹性”。

三、（ 每小题3分，共12分）

阅读下面的文言文，完成9~12题。

看松庵记

宋濂

龙泉多大山，其西南一百余里诸山为尤深，有四旁奋起而中洼下者，状类箕筐，人因号之为“匡山”。山多髯松，弥望入青云，新翠照人如濯。松上薜萝份份披披，横敷数十寻，嫩绿可咽。松根茯苓，其大如斗，杂以黄精、前胡及牡鞠之苗，采之可茹。

吾友章君三益乐之，新结庵庐其间。庵之西南若干步，有深渊二，蛟龙潜于其中，云英英腾上，顷刻覆山谷，其色正白，若大海茫无津涯，大风东来，辄飘去，君复为构烟云万顷亭。庵之东北又若干步，山益高，峰峦益峭刻，气势欲连霄汉，南望闽中数百里，嘉树帖帖地上如荠，君复为构唯天在上亭。庵之正南又若干步，地明迥爽洁，东西北诸峰，皆竞秀献状，令人爱玩忘倦，兼之可琴可奕，可挈尊罍而饮，无不宜者，君复为构环中亭。

君诗书之暇，被鹤氅衣，支九节筇①，历游三亭中，退坐庵庐，回睇髯松，如元夫、巨人拱揖左右。君注视之久，精神凝合，物我两忘，恍若与古豪杰共语千载之上。君乐甚，起穿谢公屐，日歌吟万松间，屐声锵然合节，与歌声相答和。髯松似解君意，亦微微作笙箫音以相娱。君唶②曰：“此予得看松之趣者也。”遂以名其庵庐云。

龙泉之人士，闻而疑之曰：“章君负济世长才，当闽寇压境，尝树旗鼓，砺戈矛，帅众而捣退之，盖有意植勋业以自见者。今乃以‘看松’名庵，若隐居者之为，将鄙世之胶扰而不之狎耶，抑以斯人不足与，而有取于松也?”金华宋濂窃不谓然。夫植物之中，禀贞刚之气者，唯松为独多。尝昧昧思之：一气方伸，根而蕴者， 荄而敛者，莫不振翘舒荣以逞妍于一时；及夫秋高气清，霜露既降，则皆黄陨而无余矣。其能凌岁寒而不易行者，非松也耶?是故昔之君子每托之以自厉，求君之志，盖亦若斯而已。君之处也，与松为伍，则嶷然有以自立；及其为时而出，刚贞自持，不为物议之所移夺，卒能立事功而泽生民，初亦未尝与松柏相悖也。或者不知，强谓君忘世，而致疑于出处间，可不可乎?

（选自《宋濂全集》，有删改）

[注] ①九节筇（qióng）：一种竹杖。②唶（j iè）：赞叹。

9.对下列句子中加点词的解释，不正确的一项是

A.采之可茹 茹：吃

B.皆竞秀献状 秀：开花

C.被鹤氅衣 被：通“披”，穿着

D. 将鄙世之胶扰而不之狎耶 狎：接近

10.下列各组句子中，加点词的意义和用法相同的一组是

A.人因号之为“匡山” B.蛟龙潜于其中[来源:Zxxk.Com]

不如因善遇之 州司临门，急于星火

C．可挈尊罍而饮 D.今乃以‘看松’名庵

与嬴而不助五国也 今其智乃反不能及

11.以下六句话分别编为四组，全部属于描写匡山松树一组是

①弥望入青云，新翠照人如濯 ②横敷数十寻，嫩绿可咽

③嘉树贴贴地上如荠 ④如元夫、巨人拱揖左右

⑤日歌吟万松间 ⑥亦微微作笙箫音以相娱

A.①③④ B.②③⑤ C. ①④⑥ D. ②⑤⑥

12．对原文有关内容的理解和分析，下列表述不正确的一项是

A．匡山位于龙泉的西南面，因为四面高耸，中间低洼，形状如“箕筐”而得名。它景色美，引人入胜。

B．章三益在匡山上盖了草舍后，又根据草舍周围环境的特点建造了三个亭子，在亭中弹琴、下棋、喝酒。

C．章三益读书之余，常在松间歌吟，与松树心意相通，精神想合，深得看松之趣，因此把草舍命名为“看宋庵”。

D．宋濂不同意龙泉人士对章三益的看法，他认为章三益无论隐居还是出来做官，都能像松树一样坚持操守。

第Ⅱ卷（共114分）

四、（24分）

13.把文言文阅读材料中加横线的句子翻译成现代汉语。（10分）

（1）章君负济世长才，当闽寇压境，尝树旗鼓，砺戈矛，帅众而捣退之，盖有意植勋业以自见者。（5分）[来源:学*科*网]

（2）其能凌岁寒而不易行者，非松也耶！是，昔之君子每托之以自厉，求君之志，盖亦若斯而已。（5分）

14.阅读下面这首清诗，回答问题。（8分）

山寺夜起

江湜

月升岩石巅，下照一溪烟。

烟色如云白，流来野寺前。

开门惜夜景，矫首看霜天。

谁见无家客，山中独不眠。

（1）三四两句中的“烟”有哪些特点？诗人是如何描写的？（4分）

（2）结合全诗分析诗人“不眠”的原因。（4分）[来源:学.科.网Z.X.X.K]

15.补写出下列名篇名句中的空缺部分。（任选3个小题）（6分）

（1）君子博学而日参省乎己， 。（《荀子 劝学》）

无边落木萧萧下， 。（杜甫《登高》）

（2） ，渺沧海之一粟。（苏轼《赤壁赋》）

固知一死生为虚诞， 。（王羲之《兰亭集序》）

（3）满地黄花堆积，憔悴损， ？（李清照《声声慢》）

子曰：“道不同， 。”（《论语欠畓汰》）

（4）闾阎扑地， ；舸舰迷津，青雀黄龙之舳。（王勃《滕王阁序》）

高山仰止， 。（《诗经映随》）

五、（12分）

16.在下面这段文字的画线处填上恰当的关联词语。要求：语意连贯，合乎逻辑。（4分）[来源:Zxxk.Com]

我国正处于经济快速增长的关键时期， ① 我们只注重经济数量的增长，而忽视质量的改善，对自然资源盲目开发， ② 竭泽而渔，势必给自然资源和生态环境带来巨大的破坏，从而断送可持续发展的前景。 ③ 推进资源节约和环境保护工作，是确保我国可持续发展的必由之路； ④ 全面建成小康社会的战略目标将难以实现。

17.以下是某中学庆祝教师节文艺演出的一段主持词。仿照画线部分的句式，在空缺处补写相应的语句。要求：句式一致，字数相等，语意相关。（4分）

学生甲：老师，您坚守一方净 土，用粉笔书写忠诚，默默无闻；

学生乙：老师，您耕耘三尺讲台， ；

学生甲：加减乘除，算不尽您付出的辛劳；

学生乙： ② 。

18.对下面这段文字提供的信息进行筛选、整合，给“创造”下定义，不超过30字。（4分）

作为人的一种活动，创造包括思维活动和行为活动。创造一定要获得成果。形形色色的创造成果可以分为两种类型？一类是精神性的，即新的认识；另一类是物质性的，即新的事物。这些创造成果不管以任何形式表现出来，都必须具备“首次获得”这个必要条件。

六、（18分）

本题为选做题，考生须从所给的（一）（二）两题中任选一题作答，不能全选。

（一）阅读下面的文字，完成19—22题。

活 着

余 华

我遇到那位名叫福贵的老人时，是夏天刚刚来到的季节。

那天午后，我走到了一棵有着茂盛树叶的树下，看到近旁田里一个老人和一头老牛。 这位老人后来和我一起坐在了那棵茂盛的树下，在那个充满阳光的下午，他向我讲述了自己。

这辈子想起来也是很快就过来了，过得平平常常，我爹指望我光耀祖宗，他算是看错人了。我啊，年轻时靠着祖上留下的钱风光了一阵子，往后就越过越落魄了，可寿命长，我认识的人一个挨着一个死去，我还活着。

孙子死后第二年，我买牛的钱凑够了，看看自己 还得活几年，我觉得牛还是要买的。牛是半个人，它能替我干活，闲下来时我也有个伴，心里闷了就和它说说话。牵着它去水边吃草，就跟拉着个孩子似的。

买牛那天，我把钱揣在怀里走着去新丰，那里是个很大的牛市场。路过邻近一个村庄时，看到晒场上转着一群人，走过去看看，就看到了这头牛，它趴在地上，歪着脑袋吧哒吧哒掉眼泪，旁边一个赤膊男人蹲在地上霍霍地磨着牛刀，围着的人在说牛刀从什么地方刺进去最好。我看到这头老牛哭得那么伤心，心里怪难受的。想想做牛真是可怜。累死累活替 人干了一辈子，老了，力气小了，就要被人宰了吃掉。

我不忍心看它被宰掉，便离开晒场继续往新丰去。走着走着心里总放不下这头牛，它知道自己要死了，脑袋底下都有一滩眼泪了。

我越走心里越是定不下来，后来一想，干脆把它买下来。

我赶紧往回走，走到晒场那里，他们已经绑住了牛脚，我挤上去对那个磨刀的男人说： “行行好，把这头牛卖给我吧。”

赤膊男人手指试着刀锋，看了我好一会才问：“你说什么？”我说：“我要买这牛。”

他咧开嘴嘻嘻笑了，旁边的人也哄地笑起来，我知道他们都在笑我，我从怀里抽出钱放到他手里，说：“你数一数。”赤膊男人马上傻了，他把我看了又看，还搔搔脖子，问我：“你当真要买。”

我什么话也不去说，蹲下(禁止)子把牛脚上的绳子解了，站起来后拍拍牛的脑袋，这牛还真聪明，知道自己不死了，一下子站起来，也不掉眼泪了。我拉住缰绳对那个男人说：“你数数钱。”

那人把钱举到眼前像是看看有多厚，看完他说：“不数了，你拉走吧。”

我便拉着牛走去，他们在后面乱哄哄地笑，我听到那个男人说：“今天合算，今天合算。”

牛是通人性的，我拉着它往回走时，它知道是我救了它的命，身体老往我身上靠，亲热得很，我对它说：“你呀，先别这么高兴，我拉你回去是要你干活，不是把你当爹来养着的。”

我拉着牛回到村里，村里人全围上来看热闹，他们都说我老糊涂了，买了这么一头老牛回来，有个人说：“福贵，我看它年纪比你爹还大。”

会看牛的告诉我，说它最多只能活两年三年的，我想两三年足够了，我自己恐怕还活不到这么久。谁知道我们都活到了今天，村里人又惊又奇，就是前两天，还有人说我们是“两个老不死”。

牛到了家，也是我家里的成员了，该给它取个名字，想来想去还是觉得叫它福贵好。定下来叫它福贵，我左看右看都觉得它像我，心里美滋滋的，后来村里人也开始说像，我嘿嘿笑。

福贵是好样的，有时候嘛，也要偷偷懒，可人也常常偷懒，就不要说是牛了。我知道什么时候该让它干活，什么时候该让它歇一歇。只要我累了，我知道它也累了，就让它歇一会，我歇得来精神了，那它也 该干活了。

老人说着站了起来，拍拍屁股上的尘土，向池塘旁的老牛喊了一声，那牛就走到老人身旁低 下了头，老人把犁扛到肩上，拉着牛的缰绳慢慢走去。

两个福贵的脚上都沾满了泥，走去时都微微晃动着身体。

老人和牛渐渐远去，我听到老人粗哑的令人感动的嗓音从远处传来，他的歌声在空旷的傍晚像风一样飘扬。炊烟在农舍的屋顶袅袅升起，在霞光四射的空中分散后消隐了。女人吆喝孩子的声音此起彼伏，一个男人挑着粪桶从我跟前走过，扁担吱呀吱呀一路响了过去。慢慢地，田野趋向了宁静，四周出现了模糊，霞光逐渐退去。

（节选自余华《活着》，有删改）

19.小说中老人与牛的形象有哪些相似之处？请结合文本作简要概括。（4分）

20.分析文中画线的两个句子的表现手法与表达效果。（4分）

（1）牵着它去水边吃草，就跟拉着个孩子似的。（2分）

（2）两个福贵的脚上都沾满了泥，走去时都微微晃动着身体。（2分）

21.请简要分析小说最后一段景物描写的作用。（4分）

22.结合文本，谈谈本文以“活着”为题目有什么好处。（6分）

（二）阅读下面的文字，完成19-22题。

定和[注]是个音乐迷

沈从文[来源:Z§xx§k.Com]

①“定和是个音乐迷”，这句话从亲友口中说出时，包含了一种温暖的爱，而且说明定和为人与他一群姐妹兄弟性情癖好的稍稍游离。

②我初次见定和还是民国二十年以前。他正在美专学习图案画，对于照相特别发生兴趣。可是图案画在中国，提倡者既不知从中国的铜玉木石和丝毛织物艺术品参考取法，又缺少用欧美精美图案作底子，且当时作用仅限于供应上海商业市场商品标志的需要，无前途可想而知。照相又只是从光影分配布置中见巧的艺术，其艺虽巧，学成亦不甚困难。蕴藏于定和生命中的特长，当然只有用无固定性音符捕捉热烈而缥缈观念、重新组织加以表现的音乐，方可见功。定和因此就改学了音乐。这过程实由着迷开始，音乐迷的称呼即由此而来。

③二十六年春天，有位常走江湖的西洋朋友从上海过北平旅行时，他告诉我认识了一个朋友，这人名张定和。认识以后从名姓上才想起一定是我的亲戚，这位西洋朋友说，定和身上的可爱处就是那点超越功利世故的单纯气质，他觉得这是当时中国青年少有的气质。他们那时一同住在法租界霞飞路附近一条马路上，各据一小房，比邻对窗，原本不相识。西洋朋友虽热爱人生，可不惯在已够骚乱的上海弄堂房子中从耳朵浸入西洋古典音乐。定和却刚 好买来一个廉价收音机，又借来个留声机，把两种刺激耳膜的玩意儿，终日轮流开放，闹得个神经质的朋友简直要神经衰弱。最不能使洋先生原谅的，也许还是定和午夜以后还在窗边手舞足蹈的狂态：一脑子古怪欲迸而未迸的狂态。这个有修养的老洋人真上了火，皱了个八字眉摇头说：“嗐，艺术家，你难道当真已经和地球那边有些人一样，为音乐着了迷吗？”过不久，他们在法租界的小饭馆同吃饭时，偶然有了说话的机会，一谈天，才知道定和原来当真是个音乐迷。肖邦、巴赫、莫所特，或这位或那位，总之，凡是地球另外一边那些会用五线谱先迷住了自己一生，又迷住了世界一世纪半世纪的人物，早已把定和征服了。他的可爱处就是那点狂与痴混合作成的无可比拟的忠诚，简直是病入膏肓，不可救药。这位久住中国的洋先生说：“这性格太可爱了。我就想不到十五岁就玩政治、二十岁就吃政治饭的早熟的中国青年中，还有你这么一个天真烂漫的人！”从此他们成了好朋友。

④九年前的八月二十一，上海战事正十分激烈。定和担心他的乐谱会丧失，抱了一堆不值钱的物事，由上海回到苏州家中。看看家中那一房子旧书，那几大箱旧画，以及那些老式大皮箱中的世传的珍贵古玩、貂褂狐裘，觉得不拘是什么，都在战争中无意义，存在或遗失，对于他都无多关系。临走时，只是抱了那一捆沉甸甸的旧乐谱，上路向后方跑。苏州，合肥，武汉，一直跑到重庆，知道音乐迷的资格还存在，方才停住放了心。身边除了一堆使个人发迷的乐谱外一无所有，好，那就啃乐谱吧，于是在国立戏剧学校教音乐了。这就是他后来作曲和近十年话剧发生重要关联的原因，过不久，他又离开了剧校，转入重庆中央广播电台，任作曲专员，定期将新作的抒情歌曲，或与战争时事有关的新歌曲，由电台广播。

⑤在困难的局面下，对伟大文学能产生如何作用，我不免感到困惑——可是却保留一点希望，即文学或其他艺术，尤其是最容易与年青生命结合的音乐，此一时或彼一时，将依然能激发一些人做人的勇气和信心，使之对一切不良现实所形成的信仰敢于怀疑，承认以后还知否定，于明日将来接受更大挫败时，始终不至于随便倒下或退逃躲避，这点希望使我想起“音乐迷”三个字的庄严意义。定和的年龄刚过青年而转入壮年时代，过去的“迷” 既已证明了迷的收获，而他自然不会即以当前成就自限，还能作更庄严持久的跋涉。

（选自《沈从文全集》，有删改）

[注] 定和，即张定和，著名作曲家，沈从文夫人张兆和的三弟。

19.本文第②段介绍“我”与定和初见时的情形，在文中有何作用？（4分）

20.理解文中两处画线兔子的含意。（4分）

（1）凡是地球另外一边那些会用五线谱先迷住了自己一生，又迷住了世界一世纪半世纪的人物，早已把定和征服了。（2分）

（2）过去的“迷” 既已证明了迷的收获，而他自 然不会即以当前成就自限，还能作更庄严持久的跋涉。

21.本文③④段通过哪些方面的内容表现定和对音乐的痴迷？请作简要概括。（4分）

22.定和追求音乐的经历带给我们怎样的启示？请结合文本谈谈你的认识。（6分）

23.阅读下面的材料，根据要求写一篇不少于800字的文章。（60分）

近年来，素有“语林啄木鸟”之称的《咬文嚼字》杂志开设专栏，为当代著名作家的作品挑错，发现其中确有一些语言文字和文史知识差错。对此，这些作家纷纷表示理解，并积极回应。中国作协主席铁凝诚恳地感谢读者对她的作品“咬文嚼字”；莫言在被“咬”之后，也表达了自己的谢意，他表示，请别人挑错，可能是消除谬误的好办法。

要求：①选准角度，自定立意；②自拟题目；③除诗歌外，文体不限，文体特征鲜明；④不要脱离材料内容及含意的范围。

答案好多，你去这个网站看下希望采纳 谢谢

有关数学高考题

解答：

y=|x²-1|/(x-1)

① x>1或x≤-1， y=(x²-1)/(x-1)=x+1

② -1<x<1, y=(1-x&#178;)/(x-1)=-(x+1)

y=kx-2的图像是过（0，-2）的直线

设C（0，-2）

图中的虚线是两个极端情形,k(CA)=4

蓝色线的斜率是1

利用图像，要有两个交点，k的范围是(0,1)U(1,4)

日，这次到底是作弊的，还是NC的。

2013上海数学高考第13题

1. （05年广东卷）已知数列 满足 ， ， …．若 ，则(B)

（A） （B）3（C）4（D）5

2. （05年福建卷）3．已知等差数列 中， 的值是 （ A ）

A．15 B．30 C．31 D．64

3. （05年湖南卷）已知数列 满足 ，则 = （B ）

A．0 B． C． D．

4. （05年湖南卷）已知数列{log2(an－1)}（n∈N*）为等差数列，且a1＝3，a2＝5，则

= （C）

A．2 B． C．1 D．

5. （05年湖南卷）设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2005(x)＝（C）

A．sinx B．－sinx C．cosx D．－cosx

6. （05年江苏卷）在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3 ，前三项和为21，则a3+ a4+ a5=(C )

( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189

7. (05年全国卷II) 如果数列 是等差数列，则(B )

(A) (B) (C) (D)

8. (05年全国卷II) 11如果 为各项都大于零的等差数列，公差 ，则(B)

(A) (B) (C) (D)

9. （05年山东卷） 是首项 =1，公差为 =3的等差数列，如果 =2005，则序号 等于(C )

（A）667 （B）668 （C）669 （D）670

10. （05年上海）16．用n个不同的实数a1,a2,┄an可得n!个不同的排列,每个排列为一行写成 1 2 3

一个n!行的数阵.对第i行ai1,ai2,┄ain,记bi=- ai1+2ai2-3 ai3+┄+(-1)nnain, 1 3 2

i=1,2,3, ┄,n!.用1,2,3可你数阵如右,由于此数阵中每一列各数之和都 2 1 3

是12,所以,b1+b2+┄+b6=-12+2 12-3 12=-24.那么,在用1,2,3,4,5形成 2 3 1

的数阵中, b1+b2+┄+b120等于 3 1 2

3 2 1

[答]( C )

(A)-3600 (B) 1800 (C)-1080 (D)-720

11. （05年浙江卷） ＝( C )

(A) 2 (B) 4 (C) (D)0

12. (05年重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( C)

(A) 4；

(B) 5；

(C) 6；

(D) 7。

13、（04年浙江文理(3)） 已知等差数列 的公差为2,若 成等比数列, 则 =

(A) –4 (B) –6 (C) –8 (D) –10

14、（04年全国卷四文理6）．等差数列 中， ，则此数列前20项和等于

A．160 B．180 C．200 D．220

15、（04年全国三文（4））等比数列 中 ，则 的前4项和为

A. 81 B. 120 C. 125 D. 192

16、（04年天津卷理8.） 已知数列 ，那么“对任意的 ，点 都在直线 上”是“ 为等差数列”的

A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

17、（04年全国卷三理⑶）设数列 是等差数列， ，Sn是数列 的前n项和，则（ ）

A.S4＜S5 B.S4＝S5 C.S6＜S5 D.S6＝S5

18．（2003天津文）5．等差数列 （ C ）

A．48 B．49 C．50 D．51

19．（2001天津）若Sn是数列{an}的前n项和，且 则 是 （ B ）

（A）等比数列，但不是等差数列 （B）等差数列，但不是等比数列

（C）等差数列，而且也是等比数列 （D）既非等比数列又非等差数列

20、（04年湖北卷理8文9）．已知数列{ }的前n项和 其中a、b是非零常数，则存在数列{ }、{ }使得（ ）

A． 为等差数列，{ }为等比数列

B． 和{ }都为等差数列

C． 为等差数列，{ }都为等比数列

D． 和{ }都为等比数列

21、（04年重庆卷理9）． 若数列 是等差数列，首项 ，则使前n项和 成立的最大自然数n是：（ ）

A 4005 B 4006 C 4007 D 4008

二、填空题

1、（05年广东卷）

设平面内有n条直线 ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三角形不过同一点．若用 表示这n条直线交点的个数，则 _____5________；当n＞4时， ＝__ ___________．

2、. （05年北京卷）已知n次多项式 ,

如果在一种算法中，计算 （k＝2，3，4，…，n）的值需要k－1次乘法，计算 的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算 的值共需要 n(n＋3) 次运算．

下面给出一种减少运算次数的算法： （k＝0， 1，2，…，n－1）．利用该算法，计算 的值共需要6次运算，计算 的

值共需要 2n 次运算．

3. （05年湖北卷）设等比数列 的公比为q，前n项和为S?n，若Sn+1,S?n，Sn+2成等差数列，则q的值为 -2 .

4. (05年全国卷II) 在 和 之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_______216 __．

5. （05年山东卷）

6. （05年上海）12、用 个不同的实数 可得到 个不同的排列，每个排列为一行写成一个 行的数阵。对第 行 ，记 ， 。例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以， ，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中， =_-1080_________。

7、计算： =_3 _________。

8. （05年天津卷）设 ,则

9、 （05年天津卷）在数列{an}中, a1=1, a2=2,且 ，

则 =_2600_ ___.

10. (05年重庆卷) = -3 .

11、（04年上海卷理12） 若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{an}是公比为q的无穷等比数列,下列{an}的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第 组.(写出所有符合要求的组号)①S1与S2; ②a2与S3; ③a1与an; ④q与an.其中n为大于1的整数, Sn为{an}的前n项和.（①、④）

12（04年江苏卷15）.设数列{an}的前n项和为Sn，Sn= (对于所有n≥1)，且a4=54，则a1的数值是__2

13（04年北京文理（14））定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列 是等和数列，且 ，公和为5，那么 的值为___，且（文：这个数列的前21项和 的值为_____）（理：这个数列的前n项和 的计算公式为__（ 3 ；（文：52）理：当n为偶数时， ；当n为奇数时， ）

三、解答题

1.（05年北京卷）

设数列{an}的首项a1=a≠ ，且 ,

记 ，n＝＝l，2，3，…?．

（I）求a2，a3；

（II）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；

（III）求 ．

解：（I）a2＝a1+ =a+ ，a3= a2= a+ ；

（II）∵ a4=a3+ = a+ , 所以a5= a4= a+ ,

所以b1=a1－ =a－ , b2=a3－ = (a－ ), b3=a5－ = (a－ ),

猜想：{bn}是公比为 的等比数列?

证明如下：

因为bn+1＝a2n+1－ = a2n－ = (a2n－1－ )= bn, (n∈N*)

所以{bn}是首项为a－ , 公比为 的等比数列?

（III） .

2.（05年北京卷）数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1， ，n=1，2，3，……，求

（I）a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式；

（II） 的值.

解：（I）由a1=1， ，n=1，2，3，……，得

， ， ，

由 （n≥2），得 （n≥2），

又a2= ，所以an= (n≥2),

∴ 数列{an}的通项公式为 ；

（II）由（I）可知 是首项为 ，公比为 项数为n的等比数列，∴ =

3．（05年福建卷）

已知{ }是公比为q的等比数列，且 成等差数列.

（Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）设{ }是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.

解：（Ⅰ）由题设

（Ⅱ）若

当 故

若

当

故对于

4. （05年福建卷）已知数列{an}满足a1=a, an+1=1+ 我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：

（Ⅰ）求当a为何值时a4=0；

（Ⅱ）设数列{bn?}满足b1=－1, bn+1= ，求证a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}；

（Ⅲ）若 ，求a的取值范围.

（I）解法一：

故a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}

5. （05年湖北卷）设数列 的前n项和为Sn=2n2， 为等比数列，且

（Ⅰ）求数列 和 的通项公式；

（Ⅱ）设 ，求数列 的前n项和Tn.

解：（1）：当

故{an}的通项公式为 的等差数列.

设{bn}的通项公式为

故

（II）

两式相减得

6. （05年湖北卷）已知不等式 为大于2的整数， 表示不超过 的最大整数. 设数列 的各项为正，且满足

（Ⅰ）证明

（Ⅱ）猜测数列 是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；

（Ⅲ）试确定一个正整数N，使得当 时，对任意b>0，都有

解：（Ⅰ）证法1：∵当

即

于是有

所有不等式两边相加可得

由已知不等式知，当n≥3时有，

∵

证法2：设 ，首先利用数学归纳法证不等式

（i）当n=3时， 由

知不等式成立.

（ii）假设当n=k（k≥3）时，不等式成立，即

则

即当n=k+1时，不等式也成立.

由（i）、（ii）知，

又由已知不等式得

（Ⅱ）有极限，且

（Ⅲ）∵

则有

故取N=1024，可使当n>N时，都有

7. （05年湖南卷）已知数列 为等差数列，且

（Ⅰ）求数列 的通项公式；

（Ⅱ）证明

（I）解：设等差数列 的公差为d.

由 即d=1.

所以 即

（II）证明因为 ，

所以

8. （05年湖南卷）自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N*，且x1＞0.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c.

（Ⅰ）求xn+1与xn的关系式；

（Ⅱ）猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不

要求证明）

（Ⅱ）设a＝2，b＝1，为保证对任意x1∈（0,2），都有xn＞0，n∈N*，则捕捞强度b的

最大允许值是多少？证明你的结论.

解（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为

（II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1， n∈N*，从而由（*）式得

因为x1>0，所以a>b.

猜测：当且仅当a>b，且 时，每年年初鱼群的总量保持不变.

（Ⅲ）若b的值使得xn>0，n∈N*

由xn+1=xn(3－b－xn), n∈N*, 知

0<xn<3－b, n∈N*, 特别地，有0<x1<3－b. 即0<b<3－x1.

而x1∈(0, 2)，所以

由此猜测b的最大允许值是1.

下证 当x1∈(0, 2) ，b=1时，都有xn∈(0, 2), n∈N*

①当n=1时，结论显然成立.

②假设当n=k时结论成立，即xk∈(0, 2),

则当n=k+1时，xk+1=xk(2－xk?)>0.

又因为xk+1=xk(2－xk)=－(xk－1)2+1≤1<2,

所以xk+1∈(0, 2)，故当n=k+1时结论也成立.

由①、②可知，对于任意的n∈N*，都有xn∈(0,2).

综上所述，为保证对任意x1∈(0, 2), 都有xn>0， n∈N*，则捕捞强度b的最大允许值是1.

9. （05年江苏卷）设数列｛an｝的前项和为 ,已知a1=1, a2=6, a3=11,且 , 其中A,B为常数.

(Ⅰ)求A与B的值;

(Ⅱ)证明数列｛an｝为等差数列;

(Ⅲ)证明不等式 .

解：(Ⅰ)由 ， ， ，得 ， ， ．

把 分别代入 ，得

解得， ， ．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知， ，即

， ①

又 ． ②

②-①得， ，

即 ． ③

又 ． ④

④-③得， ，

∴ ，

∴ ，又 ，

因此，数列 是首项为1，公差为5的等差数列．

(Ⅲ)由(Ⅱ)知， ．考虑

．

．

∴ ．

即 ，∴ ．

因此， ．

10. （05年辽宁卷）已知函数 设数列 }满足 ，数列 }满足

（Ⅰ）用数学归纳法证明 ；

（Ⅱ）证明

解：（Ⅰ）证明：当 因为a1=1，

所以 ………………2分

下面用数学归纳法证明不等式

（1）当n=1时，b1= ，不等式成立，

（2）假设当n=k时，不等式成立，即

那么 ………………6分

所以，当n=k+1时，不等也成立。

根据（1）和（2），可知不等式对任意n∈N*都成立。 …………8分

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，

所以

…………10分

故对任意 ………………（12分）

11. (05年全国卷Ⅰ) 设正项等比数列 的首项 ，前n项和为 ，且 。

（Ⅰ）求 的通项；

（Ⅱ）求 的前n项和 。

解：（Ⅰ）由 得

即

可得

因为 ，所以 解得 ，因而

（Ⅱ）因为 是首项 、公比 的等比数列，故

则数列 的前n项和

前两式相减，得

即

12. (05年全国卷Ⅰ)

设等比数列 的公比为 ，前n项和 。

（Ⅰ）求 的取值范围；

（Ⅱ）设 ，记 的前n项和为 ，试比较 与 的大小。

解：（Ⅰ）因为 是等比数列，

当

上式等价于不等式组： ①

或 ②

解①式得q>1；解②，由于n可为奇数、可为偶数，得－1<q<1.

综上，q的取值范围是

（Ⅱ）由 得

于是

又∵ >0且－1< <0或 >0

当 或 时 即

当 且 ≠0时， 即

当 或 =2时， 即

13. (05年全国卷II) 已知 是各项为不同的正数的等差数列， 、 、 成等差数列．又 ， ．

(Ⅰ) 证明 为等比数列；

(Ⅱ) 如果数列 前3项的和等于 ，求数列 的首项 和公差 ．

(I)证明：∵ 、 、 成等差数列

∴2 = + ，即

又设等差数列 的公差为 ，则( － ) = ( －3 )

这样 ，从而 ( － )=0

∵ ≠0

∴ = ≠0

∴

∴ 是首项为 = ，公比为 的等比数列。

(II)解。∵

∴ =3

∴ = =3

14.( 05年全国卷II)

已知 是各项为不同的正数的等差数列， 、 、 成等差数列．又 ， ．

(Ⅰ) 证明 为等比数列；

(Ⅱ) 如果无穷等比数列 各项的和 ，求数列 的首项 和公差 ．

(注：无穷数列各项的和即当 时数列前 项和的极限)

解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，依题意，由 得

即 ，得 因

当 =0时，{an}为正的常数列 就有

当 = 时， ,就有

于是数列{ }是公比为1或 的等比数列

（Ⅱ）如果无穷等比数列 的公比 =1，则当 →∞时其前 项和的极限不存在。

因而 = ≠0，这时公比 = ，

这样 的前 项和为

则S=

由 ，得公差 =3，首项 = =3

15. (05年全国卷III)

在等差数列 中，公差 的等差中项.

已知数列 成等比数列，求数列 的通项

解：由题意得： ……………1分

即 …………3分

又 …………4分

又 成等比数列,

∴该数列的公比为 ，………6分

所以 ………8分

又 ……………………………………10分

所以数列 的通项为 ……………………………12分

16. （05年山东卷）

已知数列 的首项 前 项和为 ，且

（I）证明数列 是等比数列；

（II）令 ，求函数 在点 处的导数 并比较 与 的大小.

解：由已知 可得 两式相减得

即 从而 当 时 所以 又 所以 从而

故总有 ， 又 从而 即数列 是等比数列；

（II）由（I）知

因为 所以

从而 =

= - =

由上 - =

=12 ①

当 时，①式=0所以 ；

当 时，①式=-12 所以

当 时， 又

所以 即① 从而

17．(05年上海)本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分8分.

假设某市2004年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,

(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?

(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?

[解](1)设中低价房面积形成数列{an},由题意可知{an}是等差数列,

其中a1=250,d=50,则Sn=250n+ =25n2+225n,

令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0,而n是正整数, ∴n≥10.

到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.

(2)设新建住房面积形成数列{bn},由题意可知{bn}是等比数列,

其中b1=400,q=1.08,则bn=400?(1.08)n-1?0.85.

由题意可知an>0.85 bn,有250+(n-1)?50>400?(1.08)n-1?0.85.

由计箅器解得满足上述不等式的最小正整数n=6.

到2009年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.

18. （05年天津卷）

已知 .

（Ⅰ）当 时，求数列 的前n项和 ；

（Ⅱ）求 .

（18）解：（Ⅰ）当 时， ．这时数列 的前 项和

． ①

①式两边同乘以 ，得 ②

①式减去②式，得

若 ，

，

若 ，

（Ⅱ）由（Ⅰ），当 时， ，则 ．

当 时，

此时， ．

若 ， ．

若 ， ．

19. （05年天津卷）若公比为c的等比数列｛ ｝的首项 ＝1且满足： （ ＝3，4，…）。

（I）求c的值。

（II）求数列｛ ｝的前 项和 。

20. （05年浙江卷）已知实数a，b，c成等差数列，a＋1，了＋1，c＋4成等比数列，求a，b，c．

解：由题意，得 由(1)(2)两式，解得

将 代入(3),整理得

解得 或

故 , 或

经验算，上述两组数符合题意。

21（05年浙江卷）设点 ( ，0)， 和抛物线 ：y＝x2＋an x＋bn(n∈N*)，其中an＝－2－4n－ ， 由以下方法得到：

x1＝1，点P2(x2，2)在抛物线C1：y＝x2＋a1x＋b1上，点A1(x1，0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距离，…，点 在抛物线 ：y＝x2＋an x＋bn上，点 ( ，0)到 的距离是 到 上点的最短距离．

(Ⅰ)求x2及C1的方程．

(Ⅱ)证明{ }是等差数列．

解：（I）由题意，得 。

设点 是 上任意一点，则

令 则

由题意，得 即

又 在 上，

解得

故 方程为

(II)设点 是 上任意一点，则

令 ，则 .

由题意得g ，即

又

即 （*）

下面用数学归纳法证明

①当n=1时， 等式成立。

②假设当n=k时，等式成立，即

则当 时，由（*）知

又

即当 时，等式成立。

由①②知，等式对 成立。

是等差数列。

22. (05年重庆卷)数列{an}满足a1?1且8an?1?16an?1?2an?5?0 (n?1)。记 (n?1)。

(1) 求b1、b2、b3、b4的值；

(2) 求数列{bn}的通项公式及数列{anbn}的前n项和Sn。

解法一：

（I）

（II）因 ，

故猜想

因 ，（否则将 代入递推公式会导致矛盾）。

∵

故 的等比数列.

,

解法二：

（Ⅰ）由

整理得

（Ⅱ）由

所以

故

由 得

故

解法三：

（Ⅰ）同解法一

（Ⅱ）

从而

故

23. (05年重庆卷)数列{an}满足 .

（Ⅰ）用数学归纳法证明： ；

（Ⅱ）已知不等式 ，其中无理数e=2.71828….

（Ⅰ）证明：（1）当n=2时， ，不等式成立.

（2）假设当 时不等式成立，即

那么 . 这就是说，当 时不等式成立.

根据（1）、（2）可知： 成立.

（Ⅱ）证法一：

由递推公式及（Ⅰ）的结论有

两边取对数并利用已知不等式得

故

上式从1到 求和可得

即

（Ⅱ）证法二：

由数学归纳法易证 成立，故

令

取对数并利用已知不等式得

上式从2到n求和得

因

故 成立

24. （05年江西卷）已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn－Sn－2=3 求数列{an}的通项公式.

解：方法一：先考虑偶数项有：

………

同理考虑奇数项有：

………

综合可得

方法二：因为

两边同乘以 ，可得：

令

所以

………

又

∴

∴

25. （05年江西卷）

已知数列

（1）证明

（2）求数列 的通项公式an.

解：（1）方法一 用数学归纳法证明：

1°当n=1时，

∴ ，命题正确.

2°假设n=k时有

则

而

又

∴ 时命题正确.

由1°、2°知，对一切n∈N时有

方法二：用数学归纳法证明：

1°当n=1时， ∴ ；

2°假设n=k时有 成立，

令 ， 在[0，2]上单调递增，所以由假设

有： 即

也即当n=k+1时 成立，所以对一切

（2）下面来求数列的通项： 所以

,

又bn=－1，所以

26、（04年全国卷四文18）．已知数列{ }为等比数列， （Ⅰ）求数列{ }的通项公式；

（Ⅱ）设 是数列{ }的前 项和，证明

解：（I）设等比数列{an}的公比为q，则a2=a1q, a5=a1q4. 依题意，得方程组a1q=6, a1q4=162.解此方程组，得a1=2, q=3.故数列{an}的通项公式为an=2?3n－1

（II）

27、（04年全国三文⒆）设公差不为零的等差数列{an}，Sn是数列{an}的前n项和，且 , ，求数列{an}的通项公式.

解：设数列{an}的公差为d(d≠0),首项为a1，由已知得： .解之得： ， 或 （舍）

28（04年全国卷三理(22)）已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an +(-1)n,n≥1.⑴写出求数列{an}的前3项a1,a2,a3；

⑵求数列{an}的通项公式；⑶证明：对任意的整数m>4，有

解：⑴当n=1时,有：S1=a1=2a1+(-1) a1=1；当n=2时,有：S2=a1+a2=2a2+(-1)2 a2=0；

当n=3时,有：S3=a1+a2+a3=2a3+(-1)3 a3=2；综上可知a1=1,a2=0,a3=2；

⑵由已知得： ，化简得：

上式可化为： ，故数列{ }是以 为首项, 公比为2的等比数列.故 ∴

数列{ }的通项公式为：

⑶由已知得：

. 故 ，( m>4)

29、（04年天津卷文20. ）设 是一个公差为 的等差数列，它的前10项和 且 ， ， 成等比数列。（1）证明 ；（2）求公差 的值和数列 的通项公式

证明：因 ， ， 成等比数列，故 ，而 是等差数列，有 ，

于是 ，即 ，化简得

（2）解：由条件 和 ，得到 ，由（1）， ，代入上式得 ，故 ， ，

30（04年浙江卷文（17））、已知数列 的前n项和为 （Ⅰ）求 ；（Ⅱ）求证数列 是等比数列

解: (Ⅰ)由 ,得 ，∴ ，又 ,即 ,得 .(Ⅱ)当n>1时, 得 所以 是首项 ,公比为 的等比数列

31（04年广东卷17）. 已知 成公比为2的等比数列( 也成等比数列. 求 的值

解：∵α,β,γ成公比为2的等比数列，∴β=2α，γ=4α，∵sinα,sinβ,sinγ成等比数列

当cosα=1时，sinα=0,与等比数列的首项不为零，故cosα=1应舍去，

32（04年湖南文20）． 已知数列{an}是首项为a且公比q不等于1的等比数列，Sn是其前n项的和，a1,2a7,3a4 成等差数列.（I）证明 12S3,S6,S12-S6成等比数列；（II）求和Tn=a1+2a4+3a7+…+na3n

（Ⅰ）证明 由 成等差数列， 得 ，即 变形得 所以 （舍去）.由

得

所以12S3，S6，S12－S6成等比数列

（Ⅱ）解：

即 ①

①× 得：

所以

33、（04年江苏卷20）.设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)若首项 32 ，公差 ，求满足 的正整数k；(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有 成立

解：（1） ；（2） 或 或

34（04年全国卷一理15）．已知数列{an}，满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+(n－1)an－1(n≥2)，则{an}的通项

（ 答案 ）

35（04年全国卷一理22）．已知数列 ，且a2k=a2k－1+(－1)K, a2k+1=a2k+3k, 其中k=1,2,3,…….

（I）求a3, a5；（II）求{ an}的通项公式

解：（I）a2=a1+(－1)1=0,a3=a2+31=3. a4=a3+(－1)2=4, a5=a4+32=13, 所以，a3=3,a5=13.

(II) a2k+1=a2k+3k = a2k－1+(－1)k+3k, 所以a2k+1－a2k－1=3k+(－1)k, 同理a2k－1－a2k－3=3k－1+(－1)k－1,

……a3－a1=3+(－1).

所以(a2k+1－a2k－1)+(a2k－1－a2k－3)+…+(a3－a1)=(3k+3k－1+…+3)+[(－1)k+(－1)k－1+…+(－1)],

由此得a2k+1－a1= (3k－1)+ [(－1)k－1],于是a2k+1=

a2k= a2k－1+(－1)k= (－1)k－1－1+(－1)k= (－1)k=1

{an}的通项公式为： 当n为奇数时，an?= 当n为偶数时，

36（04年全国卷一文17）． 等差数列{ }的前n项和记为Sn.已知

（Ⅰ）求通项 ；（Ⅱ）若Sn=242，求n

解：（Ⅰ）由 得方程组 解得

所以 （Ⅱ）由 得方程

解得

37（04年全国卷二理（19））、数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝ Sn（n＝1，2，3，…）

证明：(Ⅰ)数列{ }是等比数列；(Ⅱ)Sn＋1＝4an

证（I）由a1=1,an+1= Sn(n=1,2,3，…)，知a2= S1=3a1, , ,∴

又an+1=Sn+1-Sn(n=1,2,3，…),则Sn+1-Sn= Sn(n=1,2,3，…)，∴nSn+1=2(n+1)Sn, (n=1,2,3，…).故数列{ }是首项为1，公比为2的等比数列

证（II） 由（I）知， ，于是Sn+1=4(n+1)? =4an(n )

又a2=3S1=3,则S2=a1+a2=4=4a1,因此对于任意正整数n≥1都有Sn+1=4an

38（04年全国卷二文（17））、已知等差数列{an}，a2＝9，a5 ＝21

(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)令bn＝ ，求数列{bn}的前n项和Sn

解：a5-a2=3d,d=4,an=a2+(n-2)d=9+4(n-2)=4n+1；{bn}是首项为32公比为16的等比数列，Sn= .

一道天津文科数学高考题

用计算平行截面面积为已知的立体体积的计算法（名字比较拗口，就是说如果一个立体的平行截面的面积表达式知道的话怎样算它的体积）。其实算起来还是很简单的：

其中A(x)就是平行截面面积的表达式，a b是x的变化范围

这里的自变量是y，一样的，把x全变成y就行。

那么：

2019年天津高考数学难度解析及数学试卷答案点评（word文字版下载）

a1=0,a2=2,a3=4;a4=8,a5=12,a6=18(根据条件可得，因为k是自然数)a7=24,a8=32

a1=0*2+0*2

a2=0*2+0*2+1*2

a3=0*2+0*2+1*2+1*2

a4=0*2+0*2+1*2+1*2+2*2

a5=0*2+0*2+1*2+1*2+2*2+2*2

a6=0*2+0*2+1*2+1*2+2*2+2*2+3*2

a(2*k-1)=0*2+0*2+1*2+1*2+2*2+2*2+3*2+.....+(k-1)*2+(k-1)*2

a(2*k)=0*2+0*2+1*2+1*2+2*2+2*2+3*2+.....+(k-1)*2+(k-1)*2+k*2

a(2*k-1)=2*k*(k-1)

a(2*k)=2*k^2

归纳法验证

3、Tn'=Tn,但是：取an=n^2/2,n为任意自然数。有Tn'<=Tn [这里用换元，取n=2*k]

于是：Tn'=2*n-2

同理：Tn''=Tn.但是an=(n^2-1)/2 取n=2*k-1

于是：Tn''=sum（n^2/(n^2-1)） n=2 3 4 5.....

Tn''=2*n-sum(1/(n^2-1))<2*n-sum(1/n^2)=2*n-e e是自然对数

由此求的不等式。当n=2时等号成立。

sum(1/n^2)=e

纵观天津高考数学试卷，笔者总体感觉在引入新鲜元素的同时也保留了天津本地稳定为主的特征，试题简洁明快，特色鲜明，平凡问题考验真功夫，在考查基础知识的同时注重对思想方法与能力的考查，试卷从试题的综合性、应用性和创新性的角度设计了由易到难的整体布局，试题的难易分布梯度较为平缓，试题情景设置合理，紧扣教材选题的同时也有着相当的创新要素，对于考生能力的要求进一步提高。与2013年相比，今年试卷总体难度稍有上升。

　今年高考试卷结构上很好地秉承了天津高考以稳为主的命题思路，题型分布和考点设置上没有太大变化，严格依照《考试说明》中规定的考查内容，准确把握考查要求，对基础知识的考查既注重全面又突出重点。

　试卷每种题型均设置了数量较多的基础题，许多试题都是考查单一的知识点或是在最基础的知识交汇点上设置，例如试卷中的选择题第1、2、3、4题，填空题第9、10、11、12题，这部分试题就是通常意义上的送分题，考查考生的基本功，需要牢牢把握。

　试卷还注意确保支撑数学知识体系的主干内容(如三角函数与平面向量、概率统计、立体几何、解析几何、数列和函数与导数)占有较高的比例。

　下表是近四年天津高考对各主干模块的考查分值统计：

　通过上表可以看出，我们会发现三角函数等几大板块部分作为高中学习的绝对重点，几年来总体权重变化也不是特别明显。这也说明考生备考要依纲靠本，把精力更多地投放在考纲中的重点基础知识进行针对性复习。

　今年高考试卷依然突出了考教一致这一原则。试卷中选题很多是源于教材，有些试题可看出与教材中的例题、练习和习题融合、改造的痕迹。这种做法有利于中学教学回归教材，

　真正实现教什么考什么，同时也要求今后的同学在学习或是备考时注意到教材的重要作用，针对教材知识进行思考综合。

　 一、中等题目减少，强调通性通法

　2014天津高考还有一个显著的特征是试卷中等题比重在下降，在保证良好区分度与选拔功能的前提下逐步回归基础。在试题命题上注重解题思路起点低，入口宽，更加强调“通性通法”在解题中的运用，要求运用基本概念分析问题，运用基本公式运算求解，利用基本定理推理论证，这些要求在各题中都有所体现，但各有不同侧重。同时，还要求考生利用基本数学思想方法寻找解题思路，如试卷第7题需就题目中的绝对值来进行分类讨论分析，而第14题则需用到转化化归思想将函数零点问题转化为函数图象交点问题来考虑。试卷强调通性通法，有利于引导中学数学教学回归基础。

二、注重能力立意，更加注重创新

　天津数学试题体现了《考试说明》规定的各项能力要求，运算求解能力贯穿试卷始终，空间想象能力考查也达到一定深度，推理论证能力和抽象概括能力依然是考查的重点，在区分考生时起到重要作用。试卷中依然注重应用意识与创新意识的考查，如第16题，以实际问题为背景，考查概率知识在实际问题中的简单应用;第7、14、20题构思与设问较为新颖，考查了学生的创新意识。

　除以上几点外，今年天津卷最大的亮点在于引入了创新题型。此类题型在北京等其他省市经过多年尝试与摸索已经初步成型，并已逐渐形成一种命题趋势。这类题型的特征在于题干比较抽象，需要考生具有较强的理解力，同时在准确理解题意的基础上综合使用相应的知识进行解题。如第19题，在数列问题中引入了集合环境，以全新的角度设置问题，重在考查考生对设问的理解。第1问枚举帮助考生理解题意，而第2问的新意在于要求考生构造二者差值，这是对其不等关系进行实质性分析的基础，而对于该差值的极端化处理则是放缩法证明不等式的基本技巧。此题要求考生具备较强的信息转译能力和严密论证能力，是很好的创新试题。在天津以往的高考中压轴题基本上还是以常规题型为主，很少涉及这类创新题。

　由以上变化我们不难看出，今后的天津高考将会坚持并进一步提高对应用意识和创新意识的考查力度，这也要求本地考生在学习备考过程中要把眼界放开，在立足教材以及基础题型的同时要兼顾创新意识的培养。创新题型作为全国各地高考的一个趋势，今后也有望在天津高考中占据一席之地，也希望本地考生提前做好准备。

三、难度区分合理，有利于高考选拔

　天津高考数学试题分布由易到难、循序渐进，选择填空题重点考查基础知识和基本运算，解答前四题重点考查综合运用基础知识及基本方法的能力，后两道重点考查学生的思维能力与探究能力。试卷整体难度分布比较平缓，计算量适中，各类试题也是由易到难，具有较好的梯度，从而实现高考择优录筛选考生的根本目的。

　试卷中通过合理设置选择填空题的难度，达到了考查考生能力的目的;而通过解答题设问由浅入深的设置，也加强了对不同层次考生的区分功能，如第18、20题，都是上手相对容易，但深入又有一定难度。如第20题，题干简洁，设问大气，学生审题不会有什么困难，第1问要求考生清楚函数单调性与零点存在性之间的关系，并由此建立不等式确定参数取值范围;但后两问要探究两根之比与两根之和的变化规律，就需要考生考虑到由前问结论中参数的取值范围，将其与函数值域进行联系，从而根据零点处参数的等量关系进行函数构造。整体上第2问借助了第1问的结论，第3问又借助了第2问的结论，命题上环环相扣，逻辑清晰，要求考生具有较强的抽象概括、推理论证以及分析问题解决问题的能力，同时考查学生的直观意识，具有很好的区分度与选拔性。

　以上是笔者对于今年高考数学试卷的一些分析，可以看出试卷本身十分成功，可见命题人出题时考虑问题之周全。对于考生来说，只要考前复习充分，考试心态平和，相信都能取得良好的结果。同时试卷中体现出的诸多特点与变化，也值得今后的考生多加注意和思考。

　最后，笔者衷心祝愿广大学子能取得优异的成绩，考入理想的大学。同时希望决战2015高考的新高三同学能倍加努力，稳扎稳打，在高考中也取得优异的成绩。