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高考理科数学函数专题,高考数学你真的掌握了吗?函数
tamoadmin 2024-05-15 人已围观
简介楼上思路和结果完全正确,只是过程中有点小问题:g(x)=x-e^x/2,那么g‘(x)=1-e^x/2,当g‘(x)=0时,x=ln2,当x=ln2时,函数g(x)取得最大值g(ln2)=ln2-1,而不是最小值以下是完整过程:解析:点P在曲线y=1/2e^x 上,点Q在曲线y=ln(2x)上函数y=1/2e^x与函数y=ln(2x)互为反函数∴它们的图像关于直线y=x对称点P(x,1/2e^x
楼上思路和结果完全正确,只是过程中有点小问题:
g(x)=x-e^x/2,那么g'(x)=1-e^x/2,当g'(x)=0时,x=ln2,当x=ln2时,函数g(x)取得最大值g(ln2)=ln2-1,而不是最小值
以下是完整过程:
解析:∵点P在曲线y=1/2e^x 上,点Q在曲线y=ln(2x)上
函数y=1/2e^x与函数y=ln(2x)互为反函数
∴它们的图像关于直线y=x对称
点P(x,1/2e^x)到直线y=x的距离为:
D=|x-y|/√2=|x-1/2e^x|/√2
设f(x)=(x-1/2e^x)/√2
令f’(x)=(1-1/2e^x)/√2=0==>e^x=2==>x=ln2
f’’(x)=(-1/2e^x)/√2==>f”(ln2)=-√2/2<0
∴f(x)在x=ln2处取极大值(ln2-1)√2/2
∴点P(x,1/2e^x)到直线y=x的最小距离为:(1-ln2)√2/2
∴|pQ|最小值为2*(1-ln2)√2/2=(1-ln2)√2
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